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1、（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题7不等式第45练基本不等式练习理训练H标（1）熟练掌握基本不等式及应用方法；（2）会用基本不等式解决最值问题；（3）能将基本不等式与函数、数列、三角函数等知识结合，解决综合问题.训练题型（1）比较两数（式）的大小；（2）求最大（小）值；（3）求代数式、函数式值域；（4）求参数范围；（5）与其他知识交汇综合应用.解题策略（1）直接利用基本不等式（注意应用条件）；（2）将己知条件变形，以“和”或“积”为定值为目标，构造基本不等式“模型”（注意积累变形技巧，总结变形突破点）.VTZ1.（2016•泰州模拟）定义运算"：恥i丁（x,
2、yGR,龙/H0）,当^>0,y>0吋，x®y+（2y）的最小值为.2.若正实数x,y满足x+y+£+*=5,则x+y的最大值是.b23.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则一-~~7的最cd小值是.214.（2016•长春调研）若两个正实数山y满足-+-=1，且卄2y>〃,+2/〃恒成立，则实数仍xy的取值范围是・5.函数尸1一2/—色（/<0）的最小值为.X6.（2016・盐城模拟）已知关于x的一元二次不等式ax+2^+Z?>0的解集为丄｝,ci2
3、/2
4、7则":（其中臼>方）的最小值为・a—b197.（2016•深圳模拟）
5、已知正实数飪方满足一+了=3,则@+1）（方+2）的最小值是ab8.若日>力>0,则/+~的最小值为・ba—b9.已知正项等比数列&｝满足岔=念+2為若存在两项孙禺使得V弘•则-+-的ymn最小值为•1.（2016•苏州模拟）若直线站+妙一1=0@>0,方>0）过曲线y=l+sinr（0V*V2）19的对称中心，贝卜+7的最小值为•ab~2.（2016•苏州、无锡、常州三模）已知常数5>0,函数心）=卄宀（%>1）的最小值为3,则臼的值为.3.设能R,过定点A的动直线x+/ny=0和过定点〃的动直线处一y—刃+3=0交于点Plx,y）,则必・/为的最大值是.4.（2
6、016-郑州第一次质量预测）已知2〃是两个互相垂直的单位向量，且a・c=b・c=1,则对任意的正实数t.c+ta+b的最小值是.5.（2016・南京盐城联考）已知正实数x,y满足等式卄y+8=“，若对任意满足条件的x,y.不等式匕+02—日匕+0+120恒成立，则实数日的取值范闱是答案精析1.^22.43.44.(-4,2)5.1+2&解析・・*0,解析由不等式^+2x+b>0的解集为可得”/…°曰力=4一4
7、臼方=0,即日力=1,日>0,所以/+F+7a—ba—b+"+7a—b9=a—b+26,a—b当且仅当a-b=3时等号成立.7巴9I*2『8解析；+玄=3今2日+/?=3日/口3日/?=2曰+方22辺刁0"2§,因此($+1)(Z?+2)=ab+2a+方+2=4"+2M4x£+2=¥，当JI仅当2自=方=扌时，等号成立.8.4解析原式=[Q—切+力孑+厂士厂$[2、/a_b切刍]a~b=4($—方)b+ba~b32、4a—bb•/?f7_/?=4（当且仅当辺=返b輕时収等号）.39—决2解析Ta7=臼e+2念，・••趣
8、.•.zfeHO,且g>0,Q—Q—2=0,q=2或Q=—1（舍去）.又•日”=4@,••禺•an—16<3i,a、q—lo<3i,又£工0,・••加+刀一2=4,—1=6,-+-=!（-+-）（十）mnV）mn当且仅当—即仍=2,刀=4时取等号.nm10.3+2边解析画岀y=l+sinJi%（00,方>0,1912所以一+三=（一+：）（日+b）abab=1+#+晋+223+2迈，A9o当II仅当-=〒时取等号.ab1o即（7+7）亦=3+2迈
9、.11.1・°・fx)=卄：］="—1+、［］+1$2込+1,・°・2込+1=3,・*.a=1,此时，畀—*古，即心2.10.5解析：•直线jH■〃少=0与mx—y—m+3=0分别过定点/,B,AJ(0,0),"(1,3).当点P与点水或血重合时，PA・PB为零;当点P与点人,〃均不重合时，TP为直线x+my=0与mx~y—m+^=0的交点，且易知此两直线垂直，・・・△〃〃为直角三角形，：・AP+B0=Ak=W,:・PA・/竹W”严=罟=5,当且仅当/为=/为时，上式等号成立.11.2yf2解析Ta,b是互相垂直的单位向量，设8=(1,0),b=(0,1),c
