100學年度第二學期南區高雄高師大附中高一第一次段考(含解答)

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1、國立高師大附中100學年度第二學期第一次期中考試高一數學科試題一、多重選擇題：每題答對得6分，只錯一個選項可得4分，錯兩個選項可得2分，錯兩個以上不給分»未作答不計分。共18分。1.設實數即。2,色為一等差數列，而實數為一等比數列'下列敘述何者正確？1A(A)2°]-3,2cir—3,2色-3也是等差數列(B),-—,厂也是等比數列(C)若q<0'則4-<0~bb2by〜(D)若恥2<0，則方2仇<0(E)若勺，b2,仇皆為正整數,且h{3，下列敘述何者正確？色-2(D)此數列前50項的和為1(

2、A)=-1(B)a6=1(C)alQ=-2(E)此數列前200項的和為0。3.某校針對高一新生提供日文=法文及德文做為選修的外語課程。甲班共有45位同學，其中日文有23人選修，法文有20人，德文有15人；同時選修日文、法文的有10人，日文、德文的有7人；全選的有4人，而都不選的有6人。下列敘述何者正確?(A)僅選修法文課程的人數是奇數(B)僅選修德文課程的人數是3的倍數(C)僅選修一種外語課程的人數不超過20人(D)恰選修二種外語課程的人數不超過13人(E)選修日文或德文課程的共29人。二、填充題：答案全對才給分。答對9題，每題6分，其餘每題4分，共62分。1.已知F=l,2—

3、3+5,3—7+9+11,4—13+15+17+19,…，沪可表成〃個連續正奇數的和，當173=a{+a2+•••+cz17時»則勺？的值為°2.有一等比數列，前三項的和為13，前六項的和為364，則此數列的公比為。3.已知數列仏〉的前斤項和為Sn=3n2+n，則％二。4.32+52+72+•••+292的和為。5.的和為1111114灯2_14x2?—14x302-16-有長為2。的繩子-條，切取其扌為周長作-圓形G；從餘下硝中再取其扌為周長作第二個7.有一隻青蛙在數線上從原點向左或向右跳動，假設牠每次跳的距離為1單位長，而且跳到形C?；如此繼續為之。若Ck的面積為GJk為任

4、意正整數，則4+口2+…+G”的和為2或-2便停止，且原則上只要跳5次也不跳了(跳動過程中可重複經過任一點)，試問這隻青蛙的跳動共有多少種可能情形?背面尚有試題&三位數中，與6互質者共有個。9.小腔鞋店為與同業進行促銷戰，推出「第二雙不用錢…買一送一」的活動；該鞋店共有八款鞋可供選擇，其價格如下：款式ABCDEFGH價格12001200150015001800200020003000規定所送的鞋之價格一定少於所買的價格（例如：買一雙「C」款鞋，可送A、B兩款鞋之一），若有一位小胖鞋店的顧客買一送一，則該顧客所帶走的兩款鞋，其搭配方法共有種。10.小宇製作了一本剪貼簿，他想要將剪

5、貼簿的內頁由1開始按1、2、3、4、•…的順序編頁。如果他有很多0、1、2、4、5、6、7、8、9的標籤，但是只有35個3的標籤，則他的剪貼簿最多能編列幾頁？11.用紅、綠、藍三種顏色去塗下圖的6個區域，三色全用且同色不相鄰的塗法有種。三、計算題：無過程不給分，每題10分，共20分。1.用白色方塊與黑色方塊，按照規律交錯拼成若干個正方形案。正方形圖案各邊的方塊數每次增加二個，如下圖所示：第I岡第2圖第3岡設色表第〃圖中黑色方塊的個數，①求an+{-an。（5分）②求%。（5分）2•對所有正整數〃而言，試問有沒有一個質數0，恆為3^+42网的因數？請證明你的答案是正確答案卷—班—

6、號姓名一、多重選擇題：每題答對得6分，只錯一個選項可得4分，錯兩個選項可得2分，錯兩個以上不給分，未作答不計分。共18分。123其餘每題4分，共62分。ABDACEBD二、填充題：答苗W全對才給分。答蚩f9題，每題6分，12345630536n-244943061-[1-（-^/]7t167891011143002515290三、計算題：無過程不給分，每題10分，共20分。1.®4n（5分）②2/?2-2h+1（5分）2./?=13（3分）數學歸納法（7分）