结构力学第五章力法

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1、超静定结构１、任务－计算超静定结构的内力和位移。２、依据－静力平衡条件、变形协调条件。３、超静定结构的两种基本解法：力法－以结构的多余未知力作为基本未知量。位移法－以结构的结点位移作为基本未知量。1第五章力法ForceMethod§5-1超静定结构概述一、超静定结构特征静力特征：几何特征：要求出超静定结构的内力必须先求出多余约束的内力，一旦求出它们，就变成静定结构内力计算问题了。所以关键在于解决多余约束的内力。一个结构有多少个多余约束呢？2二、超静定次数一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。PPQA1次超静定2次超静定切断一根链杆等于

2、去掉一个约束去掉一个单铰等于去掉两个约束3P3次超静定切断一根梁式杆等于去掉三个约束P1次超静定在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束4134次超静定56§5-2力法的基本概念1EIqq一、基本思路q（1）平衡条件（a）（b）（c）（d）如图（b）当取任何值都满足平衡条件。（2）变形条件力法基本未知量、基本体系、基本方程。=7q（b）（c）EIq（a）l2、力法基本体系－悬臂梁1、力法基本未知量－3、力法基本方程－4、系数与自由项5、解方程EIql6、绘内力图（以弯矩图为例，采用两种方法）（1）EIqlMl（2）8基本体系有多种选择；1EIq（

3、a）q（b）qqqq))（c）9二、多次超静定结构PP（1）基本体系悬臂刚架（2）基本未知力P（3）基本方程（4）系数与自由项（5）解力法方程（6）内力10§5-3力法的典型方程PP同一结构可以选取不同的基本体系PP11n次超静定结构1）的物理意义；2）由位移互等定理；3）表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；4）柔度系数及其性质对称方阵系数行列式之值>0主系数副系数5)最后内力位移的地点产生位移的原因12§5-4超静定刚架和排架一、刚架3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341、基本体系与基本未知量：

4、2、基本方程133m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I123418279663663、系数与自由项144、解方程5、内力2.6721.333.564.335.662.673.331.111.93.331.113.331.915二、排架排架主要分析柱子柱子固定于基础顶面不考虑横梁的轴向变形不考虑空间作用JIIIIJ2.1m4.65m6.75m2.6m12.831.598.1相对值12.831.591.598.18.11617.643.29.359.356.756.75174.91811.36.311.331.92.718§5-5超静

5、定桁架和组合结构aaP123456PEA=c1PPPP0（1）基本体系与未知量（2）力法方程（3）系数与自由项1一、超静定桁架aaP0.396P0.396P0.396P-0.604P-0.854P-0.56PP思考：若取上面的基本体系，力法方程有没有变化?2力法方程：（4）解方程（5）内力二、组合结构讨论3§5-6对称结构的计算一、对称性的利用对称的含义：1、结构的几何形状和支座情况对某轴对称；2、杆件截面和材料（EI、EA）也对称。4P56正对称荷载反对称荷载0.5P0.5P1、奇数跨对称结构的半边结构2、偶数跨对称结构的半边结构正对称荷载

6、作用下，对称轴截面只产生轴力和弯矩。反对称荷载作用下，对称轴截面只产生剪力。1）正对称荷载作用下不考虑轴向变形条件下，可简化为：2）反对称荷载作用下l’7PP/2P/2P/2P/2=+P/2P/28II2IPII2IP/2P/2IP/2II2IP/2P/2P/2II没有弯矩2次超静定359§5-7支座移动和温度改变时的计算一、支座移动时的计算hl1h1“c”1基本方程的物理意义？基本结构在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知力作用方向上产生的位移与原结构的位移完全相等。1h1（1）等号右端可以不等于零（2）自由项的意义（3）内力仅由多余

7、未知力产生（4）内力与EI的绝对值有关讨论:2二、温度内力的计算画出图计算（1）自由项的意义（2）内力仅由多余未知力产生（3）内力与EI的绝对值有关讨论:3aaa例.计算图示刚架在温度作用下的内力，各杆EI等于常数,矩形截面梁高为h，材料温度胀缩系数为。14ΔθAθB用力法求解单跨超静定梁X1X2Δ1/l1/lX2=112M1MX1=11令§5-8等截面单跨超静定梁的杆端内力AMAB几种不同远端支座的刚度方程（1）远端为固定支座AMABMBA因B=0，代入(1)式可得（2）远端为固定铰支座因MBA=0，代入(1)式可得AMABM

8、BA（3）远端为定向支座因代入（2）式可得lEIlEIlEI由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。单跨超静定梁简图MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1