结构力学第五章 力法课件.ppt

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1、超静定结构超静定结构与静定结构在计算方面的主要区别静定结构的内力只要根据静力平衡条件即可求出，而不必考虑其它条件，即：内力是静定的。超静定结构的内力则不能单由静力平衡条件求出，而必须同时考虑变形协调条件，即：内力是超静定的。求解超静定结构的计算方法从方法上讲基本有两种：力法和位移法。从历史上讲分传统方法和现代方法。传统方法：精确法：(1)力法(Forcemethod)：取某些力作基本未知量。(2)位移法(Displacementmethod)：取某些位移作基本未知量。(3)混合法(Mixturemethod):既有力的未知量,也有位移未知量。渐近法:（1）建立力学方程组，数学

2、上渐近；（2）从结构的力学模型入手逐步逼近。现代方法：矩阵法：（1）矩阵力法；（2）矩阵位移法;（3）矩阵混合法。第五章力法Forcemethod§5-1超静定结构的组成和超静定次数一、超静定结构1、几何组成：具有多余约束的几何不变体系。FP1FP2FP1FP2FRBFRCFRD2、静力特性：超静定结构的反力和内力不能完全地由静力平衡条件唯一地加以确定。未知力的数目>平衡方程的数目。FPABFxAFyAMAFyBFPFyAFyBFxA3、超静定结构的类型（1）超静定梁（3）超静定拱（二）、超静定次数1、超静定次数的确定及确定方法超静定次数n——多余约束的个数。几何：n=-W静力

3、：超静定次数=未知力个数-平衡方程个数n=把超静定结构变成静定结构，所需撤除约束的个数。撤除多余约束的方式与相应多余约束力之间的关系撤除多余约束的方式撤除多余约束的个数多余力的性质X1X1X11反力Fy1轴力FNX1X22反力FxFyX1X1X2X22轴力FN剪力FQ撤除多余约束的方式撤除多余约束的个数多余力的性质X1X2X33反力Fx,Fy,MX1X2X33轴力FN剪力FQ弯矩MX11X11反力偶M弯矩M2、基本体系（结构）与基本未知量力法基本体系（结构）：几何不变（无多余约束，有多余约束）体系；计算是可能的。几何可变或瞬变体系不能作基本体系。计算简便，同一结构可选不同的基本

4、体系。力法基本未知量：与去掉的多余约束相应的多余未知力。例：X1n=1X1X1X1瞬变X1n=1X1X1X1瞬变X1X2X3X4X5X1X2X3X4X5n=5X1X1X1n=1X1X1X1X1瞬变左下图所示基本体系是否正确？X1X2n=2X1X1X2X2X1X2X3X4X1X2X3X4n=4§5-2力法基本概念一、基本思路：力法的三个基本概念（三要素）1、力法的基本未知量(fundamentalunknown)——（与多余约束相应的）多余力。与静定结构相比较，有一个多余力，只要能计算出X1(X1=YB)，其余的问题为静定结构问题。X12、力法基本体系（结构）——（去掉多余约束的

5、）静定结构基本体系(fundamentalsystem)的受力状态和变形状态与原结构完全相同。基本体系所受荷载：原荷载+多余力X1。（本身是静定结构，又可代表原超静定结构，因此是过渡结构）。3、基本方程(equationofforcemethod)——变形条件与X1相应的位移条件，基本体系沿多余未知力X1方向的位移⊿1应与原结构沿X1方向的位移相等，即：⊿1=0。基本思路lqEI原结构MAFyAFyBqX1基本体系⊿1PqX1⊿11FxA变形条件：⊿1=0基本体系原结构由叠加原理：⊿1=⊿11+⊿1P=0式中：⊿11——基本体系在未知力X1单独作用下，沿X1方向的位移⊿11=δ

6、11X1。⊿1P——基本体系在荷载单独作用下沿X1方向的位移。⊿1、⊿11、⊿1P、δ11的方向与X1方向一致，规定为正。δ11由⊿1=⊿11+⊿1P=0可知δ11X1+⊿1P=0上式为一次超静定结构的力法基本方程。至此力法的基本概念已建立。其中系数δ11和自由项⊿1P都是基本体系即静定结构的位移。X1=1X1=1lM1图ql2/2MP图系数和自由项计算(图形自乘)代入变形条件，得：X1=-⊿1P/δ11=3ql/8(↑)最后弯矩图可用叠加原理（也可将X1作用在基本体系上，用平衡条件求其余的反力内力）M=X1M1+MPM=X1M1+MPql2/8ql2/8力法的基本特点：（1）

7、、以多余未知力作为基本未知量。（2）、以去掉多余约束的静定结构（也可以是超静定结构）作为基本体系。（3）、基本体系在解除多余约束处的位移=原结构在该处的位移，由此建立力法方程。力法方程即位移条件方程：基本体系在多余力和荷载（或其他因素）共同作用下，各多余未知力作用点的相应位移应与原结构相应点的位移相同。二、多次超静定结构的计算1、以一个三次超静定结构为例位移条件：⊿1=0⊿2=0⊿3=0FP1FP2FP1FP2X1X2X3位移条件：⊿1=0⊿2=0⊿3=0⊿1=0基本体系沿X1方向的位移=原