2.4 等比数列(1)

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1、2.4等比数列（1）本节课希望同学们利用数学“类比”的思想学习等比数列的定义、等比中项、等比数列的通项公式。请同学们看课本第48页至49页，观察现实生活中遇到的特殊数列，其特殊的规律是什么？并完成课本提出的问题。知识点：1：等比数列的定义：若数列满足为常数）则称数列是等比数列。其中，称为数列的首项，q称为数列的公比。由等比数列的定义得到其与等差数列的不同点：等差数列等比数列特别地：数列0，0，0，是等差数列；但不是等比数列；其他的非零的常数列既是等差数列，也是等比数列。3：利用等比中项表示等比数列：若数列满足且已知首项，则称数列是等比数列。2：等差中项的定

2、义：若数成等差数列，则称G为的等比中项。G是的等比中项4：等比数列的通项公式及其推导方法：（1）推导方法：叠乘法。（2）通项公式：从三个角度理解：（2）从方程的角度：“知三求一”；（3）从函数的角度：指数型函数。（1）从公式的角度：确定；例题讲解：例题1：在等比数列中，已知求数列的通项公式。例题2（1）求的等比中项；（2）求等比数列的通项公式；（3）在4与16之间插入三个数后成等比数列，求这三个数。例题3（1）已知数列的通项公式为证明数列是等比数列；（2）若数列及数列都是等差数列，设，证明数列是等差数列。（3）若数列及数列都是等比数列，设，证明数列是等比数

3、列。例题3（4）已知数列是等差数列，设证明：数列是等比数列。（5）已知数列是等比数列，设且，证明：数列是等差数列。小结：证明一个数列是等差数列的方法有两种：（1）等差数列的定义（2）等差中项。判断一个数列是等差数列的方法有四种：（1）等差数列的定义（2）等差中项（3）通项公式为常数）（4）前n项和为常数）小结：证明一个数列是等比数列的方法有两种：（1）等比数列的定义（2）等比中项。判断一个数列是等比数列的方法有四种：（1）等比数列的定义（2）等比中项（3）通项公式为常数）