2.4等比数列（1）

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1、2.4等比数列(1)一.复习回顾：1．前n项和的最大值和最小值问题(1)利用：由利用二次函数配方法求得最值。（注意：n为正整数）(2)利用:当>0，d<0，前n项和有最大值。可由，求得n的值。当<0，d>0，前n项和有最大值。可由，求得n的值。2．等差数列前n项和的性质性质1.等差数列的依次每k项之和Sk,S2k－Sk，S3k－S2k…组成一个公差为k2d的等差数列；性质2.A若{an}共有2n项，则S2n=k(an+an+1)(an,an+1为中间项)，并且S偶-S奇=nd，S奇/S偶=an/an+1若{an}共有2n-1时，则S

2、2n-1=(2n-1)an(an为中间项)S奇-S偶=an+1,S奇/S偶=n/n-1B性质3.（1）若{an}为等差数列，则（2）若{an}{bn}为等差数列，它们的前n项和为Sn，Tn则二、讲解新课：Ⅰ.课题导入课本P48页的4个例子：(1)细胞分裂问题(2)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”(3)计算机病毒感染问题(4)银行复利计算问题①1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，20，，，，…④，，，，，……请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？1.等比数列的定义根据等比数列与等差数列的名字的区

3、别与联系，请尝试给等比数列下定义.一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；=q（q≠0）公比通常用字母q表示（q≠0），即：定义说明：1o等比数列的符号表示成等比数列=q(≠0)（）2隐含：任一项等比数列无零项3q=1时，{an}为常数列非零的常数数列既是等差数列又是等比数列2.等比数列的通项公式问题：用　和　表示第　项.①不完全归纳法②叠乘法这　　个式子相乘得　　　　，所以.3.等比数列的通项公式2:对公式的认识①函数观点；②方程思想.方程中有四个

4、量，知三求一，这是公式最简单的应用.③与等差数列类比4.等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。且(a，b同号)注意：若a，b异号则无等比中项；若a，b同号则有两个等比中项三、例题讲解例1（P50）某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84％.这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?例2（P50）根据图2.4-2中的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?三、例题讲解例3（P58）一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18

5、,求它的第1项和第2项.例4（1）已知,求n例5．已知{an}{bn}是项数相同的等比数列，求证{anbn}也是等比数列四、练习P521、2、3、4、5补充:有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数四、作业1．课本作业：A组1－6题