概率论 第1章 第1课

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1、1概率论的发展16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（GirolamoCardano，1501——1576）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。17世纪中叶，当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏，游戏规则是玩家连续掷4次骰子，如果其中没有6点出现，玩家赢，如果出现一次6点，则庄家（相当于现在的赌场）赢。按照这一游戏规则，从长期来看，庄家扮演赢家的角色，而玩家大部分时间是输家，因为庄家总是要靠此为生的，因此当时人们也就接受了这种现象。后来为了使游戏更刺激，游戏规则发生了些许变化。1651年的夏天，法国数学家兼物理学家布莱瑟·帕斯卡(BlaisePascul,16

2、23—1662)在前往浦挨托镇的旅行途中，偶然遇到了一位名叫梅雷的贵族公子哥儿，他是一位赌场的好手。为了消磨旅途的寂寞，他同帕斯卡谈起了他曾经在赌博中遇到的问题，这是一个十分有趣的“分赌注”的问题。梅雷说有一次他和赌友掷骰子时各押32个金币的赌注，双方约定如果梅雷先掷出三次6点，或者双方先掷出三次4点，就算赢了对方。结果当梅雷两次掷出6点，赌友一次掷出4点时，梅雷因有事赌博只好中断。剩下的问题是两人如何分这64个金币，他俩因这个问题产生了争执。赌友说，他要再碰上两次4点，或梅雷要再碰上一次6点就算赢，所以他有权分得梅雷的一半，即梅雷分64个金币的2/3，自己分64

3、个金币的1/3。梅雷则认为即使下一次赌友掷出了4点，他还可以得1/2，即32个金币，再加上下一次他还有一半希望得到16个金币，所以他应该分得64个金币的3/4，赌友只能分得64个金币的1/4。两人到底谁说得对呢？梅雷提出的“分赌注”的问题，把帕斯卡这位神童数学家难住了。他苦苦思考，不得要领。一直过了两三年，到1654年才想出点眉目。于是他写信给好友费尔马（PierreFermat,1601—1665）讨论这个问题，两人讨论取得了一致的意见：认为梅雷的分法是对的，他应得64个金币的3/4，赌友应得64个金币的1/4。2概率论的发展3概率论的发展BlaisePasca

4、l(1623-1662PierreFermat(1607-16654概率论的发展尽管18,19世纪,概率论在理论和应用方面得到了很多成果,但与其它数学分支比较,概率论的发展是缓慢的.甚至直到20世纪以前概率论还未进入主流数学.其基本原因是概率论缺乏严密的逻辑基础.1902年,勒贝格(H.Lebesgue)的论文《积分、长度和面积》建立了测度论的基础,经过玻雷尔(E.Borel)、拉东(J.Radon)、弗雷歇(M.Fréchet)、斯泰因豪斯(H.Steinhaus)等人的努力,到1930年勒贝格的理论发展到了严格表述概率论公理化所必须的程度.1933年柯尔莫哥洛

5、夫(A.Kolmogorvo)的著作《概率论基础》正式出版,给出了概率论公理化的完整结构.从此,概率论才正式成为真正的数学分支.勒贝格6生活中的概率论六合彩：在六合彩（49选6）中，一共有13,983,816种可能性，如果每周都买一个不相同的号，，一年有52周，最后可以在268919年后获得头等奖。事实上，即使每周买相同的号，获得头奖的概率也是相同的。同生日概率：在一个足球场上有23个人，不可思议的是，在这23人当中至少有两个人的生日是在同一天的机率要大于50％。广泛应用于自然科学，社会科学中，如：工程，基因，现代经济学，管理，天气预测，人类行为学，法律等，医学等

6、.7日常生活中的概率论电脑：键盘的设计、操做系统的人性化设计、芯片结构的设计宿舍物品的放置公交车间隔时间的设计8研究背景确定性现象随机现象概率论和数理统计就是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科。9概率论基本概念随机变量及其分布多维随机变量及其分布随机变量的数字特征大数定律及中心极限定理10基本术语随机试验样本空间，样本点(随机)事件11试验E1：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况。E2：将一枚硬币抛掷三次，观察正面H、反面T出现的情况．E3：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数．E4：抛一颗骰(tou)子，观察出现的点数．E5：记录一个班级85人考试的

7、平均成绩（假定成绩为整数）．E6：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命．E7：记录某地一昼夜的最高温度和最低温度．E8：记录每次上概率论课程的人数．12随机试验(E)如果一个试验具有以下三个特点：可以在相同的条件下重复地进行；每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现．我们称之为随机试验。用E表示随机试验。样本空间，样本点S............结果1结果2结果n样本点样本空间.随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S．样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点．14集合的表示与特征

8、集合的表示