高三第一轮复习函数的图像

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1、函数的图象1.六类基本初等函数的图象函数图象一次函数y=kx+b(k≠0)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)xyo（k>0）（0,b）xyo（k<0）（0,b）xyo（a>0）xyo（a<0）函数图象反比例函数(k≠0)指数函数y=ax（a>0且a≠1）xyo(k>0)xyo(k<0)xyo(a>1)xyo(00且a≠1）幂函数y=xα（α=-1,1，2,3）xyoxyo(a>1)(0

2、12.函数图象间的变换(1)平移变换左移h个单位（h>0)右移h个单位（h>0)上移k（k>0)个单位下移k（k>0)个单位y=f(x)y=f(x)+ky=f(x+h)y=f(x-h)y=f(x)-k(2)对称变换：①y=f(x)y=________;②y=f(x)y=________;③y=f(x)y=________;④y=ax(a>0且a≠1)y=_______________关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称关于y=x对称-f(x)f(-x)-f(-x)logax(a>0且a≠1)(3)翻折变换：①y=f(

3、x)y=_______.②y=f(x)y=_______.保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去保留y轴右边图象并作其关于y轴对称的图象

4、f(x)

5、f(

6、x

7、)(4)伸缩变换：①y=f(x)y=_____.②y=f(x)y=____.a>1,横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变01,纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0

8、-1yo1-1（2）x1-1yo-11(0,1)（3）识图与辨图(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；(2)从函数的值域，判断图像的上下位置；(3)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；(4)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；(5)从函数的周期性，判断图像的循环反复.4.(2012·淮南模拟)已知则下列选项中错误的是()(A)①是f(x-1)的图象(B)②是f(-x)的图象(C)③是f(

9、x

10、)的图象(D)④是

11、f(x)

12、的图象【例2】(1)(2012·南阳模拟)函数y=x+cosx的大致图象是()函数图象的应用1

13、.利用函数的图象研究函数的性质2.利用函数的图象研究方程根的个数3.利用函数的图象研究不等式3.使log2x<1-x成立的x的取值范围____________.【解析】构造函数f(x)=log2x,g(x)=1-x，在同一坐标系中作出两者的图象，如图所示，直接从图象中观察得到不等式成立时x∈(0,1).答案：(0，1)【典例】(2011·新课标全国卷)函数的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()(A)2(B)4(C)6(D)8【规范解答】选D.由题意知的图象是双曲线，且关于点(1

14、，0)成中心对称，又y=2sinπx的周期为且也关于点(1，0)成中心对称；因此两图象的交点也一定关于点(1，0)成中心对称，再结合图象(如图所示)可知两图象在［-2，4］上有8个交点，因此8个交点的横坐标之和x1+x2+…+x8=4×2=8.【变式备选】1.已知函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈［-1,1)时，f(x)=x,则方程f(x)=lgx的根的个数是___________.【解析】构造函数g(x)=lgx，在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，如图所示，易知有4个根.答案：4