高三数学复习教案 函数的图像

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1、高三数学复习教案函数的图像何彩霞教学目标：1、掌握基本初等函数的图像的画法及借助图像掌握函数的性质.2、掌握各种图像变换规则.一、知识梳理作函数图象的两种基本方法：1.描点法：其步骤是：_______、__________、________.(尤其注意特殊点，零点，最大值最小值，与坐标轴的交点）2.图象变换法：平移变换：①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向______________平移_____个单位而得到.②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向______________平移

2、个单位而得到.对称变换：①y＝f(－x)与y＝f(x)，y＝－f(x)与y＝f(x)，y＝－f(－x)与y＝f(x)，每组中两个函数图象分别关于__________、_____________、____________对称.②若对定义域内的一切x均有f(x＋m)＝f(m－x)，则y＝f(x)的图象关于_______________对称.翻折变换：①y＝

3、f(x)

4、，作出y＝f(x)的图象，将图象位于___________的部分以为对称轴翻折到；②y＝f(

5、x

6、)，作出y＝f(x)的图象，将图像位于____________的部分以_______为

7、对称轴将其翻折到.比如y＝

8、sinx

9、与y＝sin

10、x

11、.伸缩变换：①y＝af(x)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的纵坐标伸(a>1时)缩(a<1时)到原来的________倍得到.②y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a<1时)缩(a>1时)到原来的________倍得到.二、小题自测1.作出下列函数的图像：（1）（2）(3)2.将函数的图像向____平移____个单位，就可以得到的图像.3.将函数y＝log3(x－1)的图象上各点的横坐标缩小到原来的，再向右平移半个单位，所得图象的解析式为

12、__________________．3.一次函数的图像在轴上方，则的取值范围是_____.4.已知函数与的图像有公共点A，且点A的横坐标为2，则k=___.三、典型例题题型一作函数的图像例1作出下列函数的图像：题型二函数图像的变换例2.（1）把y＝f(3x)的图象向_____平移______个单位得到y＝f(3x－1)图象．（2）将函数的图像经过怎样的变换可得到函数的图像？（3）函数的图像的对称轴方程为x=1，则常数a=______.（4）将函数的图像C向左平移1个单位后得到图像D,若图像D关于原点对称，求实数a的值.题型三函数图像的运用例3

13、已知函数.（1）求函数的单调区间，并指出其增减性；（2）求集合.变式若函数的图像与x轴有交点，则实数m的范围是？例4已知二次函数的图像以原点为顶点，且过点，反比例函数的图像与直线的两个交点的距离为8，.（1）求函数的表达式;（2）证明：当时，关于x的方程有三个实数解.