7.2探索平行线的性质（2）

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1、7.1　探索平行线的性质（2）七年级(下册)（镇江四中）初中数学小明沿正北方向走到A点，向左转50º行进到B点，为了保证继续行进的方向与开始时平行，小明应向哪个方向转多少度？情境导入：小明向右转50º或者向左转130º．7.1　探索平行线的性质（2）平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么……后知道什么？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行回顾7.1　探索平行线的性质（2）如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？既然同学们知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，那么两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系

2、呢？回顾设问7.1　探索平行线的性质（2）ABPCDEF21动手操作直观感受几何画板演示7.1　探索平行线的性质（2）123ab实践探索如图，已知：a∥b那么3与2有什么关系？平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．结论解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3．7.1　探索平行线的性质（2）解：∵a//b（已知），∴1＝2（两直线平行，同位角相等），∵1＋3＝180°（邻补角定义），∴2＋3＝180°（等量代换）．如图：已知a//b，那么2与3有什么关系呢？平行线的性质3两条平行线

3、被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．7.1　探索平行线的性质（2）平行线的性质1（公理）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．精彩回放7.1　探索平行线的性质（2）解：∵AD//BC（已知），∴A＋B＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）即B＝180°－A＝180°－115°＝65°，∵AD//BC（已知），∴D＋

4、C＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）即C＝180°－D＝180°－100°＝80°．答：梯形的另外两个角分别为65°、80°．例1CBAD如图是梯形有上底的一部分．已经量得A＝115°，D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？7.1　探索平行线的性质（2）例2如图，AD∥BC，∠A＝∠C.试说明AB∥CD.解∵AD∥BC，∴∠C＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），又∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠CDE，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．7.1　探索平行线的性质（2）4321ACBDE解：(1)∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）

5、，又∵∠1＝110°∴∠1＝∠2＝110°（已知），（等量代换）．(2)∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝110°∴∠1＝∠3＝110°（已知），（等量代换）．(3)∵AB∥CD（已知），∴∠1＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠1＝110°（已知），∴110°＋∠4＝180°（等量代换），∴∠4＝180°－110°＝70°（等式性质）．例3如图，已知AB∥CD，∠1＝110º，你能求出∠2、∠3、∠4的度数吗？平行线的“判定”与“性质”有什么不同．比一比已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行的结论是平行线的

6、判定．已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)的结论是平行线的性质．7.1　探索平行线的性质（2）21DCBA填空：如图：∵∠1＝∠２（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠BCD＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．7.1　探索平行线的性质（2）EDCBA（已知），解（1）∵∠BDE＝60°∠B＝60°∴∠BDE＋∠B＝180º（等式性质），∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．（2）∵DE∥BC（已证），∴∠CED＋∠C＝180º(两直线平行，同旁内角互补)，又∵∠C＝40°（已知），（等式性质）．∴∠CED＝180º－40º＝140

7、º例4如图，在△ABC中，（1）若∠BDE＝120º，∠B＝60º.请说明DE∥BC.（2）若DE∥BC，且∠C＝40º.求∠CED的度数.练一练：1．如图，AB、CD被EF所截，AB//CD.按要求填空：若∠1＝120°，则∠2＝_＿__（　　　　　　　　　　）；∠3＝＿＿＿－∠1＝＿＿°（　　　　　　　　　　　）120°180°60两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．2．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空：（1）∵AB//CD（已知），∴∠1＝∠＿__（　　　）；（2）∵AD//BC（已知）∴∠2＝∠　　（