7.2 探索平行线的性质（2）

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1、数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（七年级下册）7.1　探索平行线的性质（2）教学目标1．了解平行线的性质，并能运用它进行简单的运算和证明，能够运用“两直线平行，同位角相等”这一基本事实证明平行线的性质（两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补）；2．掌握相关图形语言、文字语言、符号语言及其互换；3．在定理的探索中锻炼观察能力，并尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解；4．在观察——实验——猜想——证明的过程中体验探索的方法，逐步形成严谨的思维品质．教学重点探究平行线的性质．教学难点平行线的

2、性质与判定的区别与联系．教学过程（教师）学生活动设计思路情境导入：小明沿正北方向走到A点，向左转50º行进到B点，为了保证继续行进的方向与开始时平行，小明应向哪个方向转多少度？1．让学生代表上台演示.2．参考答案：小明向右转50º或者向左转130º．通过学生熟悉的问题，创设情境设置疑问，激发学生学习兴趣．通过表演，引导学生对数学的思考．复习提问：（1）判定两直线平行的方法有哪些？怎样用符号语言表述？（2）若两直线平行，那么同位角有什么关系呢？学生思考后回答（1）①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③

3、同旁内角互补，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等．了解学生的认知基础，让全体学生对前一节的内容进行回顾，并为新课的学习做准备.新课引入：既然同学们知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，那么两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系呢？（1）鼓励学生用学过的知识大胆猜测．（2）请每位同学利用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作、，再随意画一条直线与、相交，用量角器量得图中两对内错角、同旁内角的度数，看看与猜测是否相符．在学生已有认知基础上，即时提出本课的学习内容，并引导学生操作感知，激发学生

4、进一步探究数学问题的欲望，使学生获得较强的感性认识，有利于对两直线平行的性质的理解．直观感受：利用“几何画板”制作的课件的动画演示初步得出“两直线平行，同位角相等”“两直线平行，同旁内角互补”.教师用《几何画板》课件验证，让学生直观感受猜想.在学生操作感知的基础上，利用“几何画板”演示，从而让学生在观察与反思中感悟“两直线平行，同位角相等”“两直线平行，同旁内角互补”这一性质．实践探索：请你根据“两直线平行，同位角相等”说明“两直线平行，内错角相等”.　　学生尝试着用演绎推理的方法说明两直线平行，内错角相等.参考答

5、案：因为a∥b，所以∠1＝∠2．又因为∠1与∠3是对顶角，所以∠1＝∠3．所以∠2＝∠3．让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力．通过师生互动，锻炼学生的口头表达能力，树立学生勇于发表自己看法的信心．学生互动交流：请你根据“两直线平行，同位角相等”说明“两直线平行，同旁内角互补”.学生动手解题，然后由学生发表意见，表达观点，相互补充．参考答案：因为a∥b，所以∠1＝∠2.又因为∠1＋∠3＝180º，所以∠2＋∠3＝180º.引导学生从“说点儿理”向“说清理”过渡，由模仿

6、到独立操作逐步培养学生的推理能力.教师关注学生推理过程中能否做到知识的合理迁移、书写是否正确．生生互动，既是学生与学生之间在课堂交换思想的过程，又是拓展他们思维空间、培养思维能力的过程，同时也是使学生的合作精神、交往能力得到培养和提高的过程．应用新知：例1　如图是梯形上底的一部分，已经量得∠A＝115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？　　学生口述，老师在黑板板书．参考答案：因为AD∥BC（已知），所以∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.因为∠A＝115°，∠D＝100

7、°，所以∠B＝180º－115º＝65º，要求学生会用平行线的性质进行计算，模仿用规范的几何语言算出所求的度数，初次计算格式不一定很完整，通过同伴、教师的评价，不断修正和完善.∠C＝180º－100º＝80º.例2如图，AD∥BC，∠A＝∠C．试说明AB∥CD．参考答案：因为AD∥BC，所以∠C＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），又因为∠A＝∠C，所以∠A＝∠CDE，所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.进一步巩固对性质的理解及语言的规范，逐步锻炼学生的推理能力，培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度．43

8、21ACBDE例3　如图，已知AB∥CD，∠1＝110º，你能求出∠2、∠3、∠4的度数吗？参考答案：∠2＝110º，∠3＝110º，∠4＝70º．通过例题的学习，巩固所学平行线的性质．提高解决问题的能力，又在实践中体验“学以致用”的道理．对比平行线的判定和性质：从角的相等或互补关系得到两直线平行是平行线的判定；反过来，由直线的平行得到角的相等或互补关系，是