方法3.1配方法（讲）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测

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1、一、配方法的定义：配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方"）的技巧，通过配方找到己知和未知的联系，从而化繁为简。如何配方，需要我们根据题目的要求，合理运用“裂项"与“添项”、“配”与“凑"的技巧，完成配方。配方法是数学屮化归思想应用的重要方法z—。二、配方法的基本步骤：配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式（Q+b）2=（z2+2ab+方2,具体操作吋通过加上一次项系数一半的平方，配凑成完全平方式，注意要减去所添的项，最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知屮含有

2、二次方程、二次•不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解等问题。女山宀加+c"+2x”+(『_(少+*(”『+2,/2b、T2cb/b7/b、2、/b、24ac-h2y-ax^+bx+c=d(；r+—%)+c=a［jr+2x—x+(—)~-(—)「］+c=d(%+—)+a2a2a2a2a4三、常见的基本配方形式可得到各种基本配方形式，如：分卄坊2-加尸仏-矿+加7；a2+ab^b2=(a+h)2-ab=(

3、b+c)-2(ab+bc+ca)=(a+Z?-c)-2(ab-bc-ca)=•…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如:1+sinla=+Isinacosa=Csina+cosod2；丄X2=(x+丄)2_2二ifX——X丿+2o本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨.1配方法与函数二次函数或通过换元能化为二次函数的函数均可用配方法求其最值.在换元的过程中要注意引入•参数的取值范I韦I。例1.[2016高考浙江文数】已知函数/（Q二/+加，贝忤是？（/（兀））的最小值与/（x）的最小值相等”

4、的()B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要-条件C.充分必要条件例2.设.©2,8］时，函数、心)=知&3)・呃(/兀)@>0,且qHI)的最大值是1,最小值是一£则。的值是2配方法与三角函数在三角函数中，同角三角函数基本关系式中的平方关系sin2x+cos2x=l及其变形(sinx±cosx)2=l±2sinxcosx、二倍角公式及其变形cos2x=1-2sin2x=2cos2%-1为考察配方法提供了平台，例3函数y=cos2x+2sinx的最大值为.3配方法与解三角形在解三角形中，余眩定理为考察配

5、方法提供了平台，因为对于三角形的三边，如果能用一个变量给表示出来，就可以转化为二次函数问题，可以通过配方法来解。例4.【河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研】如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120°,AB.AC的长度均大于200米，现在边界AP.AQ处建围墙，在P0处围竹篱笆.(1)若围墙AP.AQ息长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？(2)已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使

6、竹篱笆用料最省？4配方法与向量例5.【2016江西南昌一模】己知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M,uuiauuujN两点.设直线1是抛物线C的切线，且1〃MN,P为1上一点，则PMPN的最小值为.5配方法与不等式例6.【广东省惠州市2017届第二次调研】若直线2ax-by+2=0(d>0,b>0)经过圆x2十+2兀—4y+1=0的圆心，则—I—的最小值为ah6配方法与导数X2+兀+/兀v0，例7.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联•考】已知函数/(x)=1的图象上存在不同—，兀

7、>0，的两点A,B,使得曲线y=/(x)在这两点处的切线重合，则实数。的取值范围是()A.(―°°,一).B.(2,+呵4C.(-2丄)D.(_8,2)u(丄,+°°)447配方法与数列例&数列｛给｝中，如果存在久，使得ak>ak-x且“>似+]成立(其中Q2,则称鸟为数列｛©｝的峰值.若外=一3,+15几一18,则｛禺｝的峰值为(.)A.0・B.4C.-yD.-y8配方法与立体几何例9.[2016届•杭州二模】已知菱形ABCD的边长为爭，ZABC=60。，将菱形ABCD沿对角线4C折成如图所示的四面体，点M为AC的中点

8、,ZBMD=60°,P在线段DM上，i3DP=x,PA+PB=y>则函数1D_9配方法与解析几何例10.【广西梧州市2017届高三上学期摸底联考】已知点C的坐标为(1,0),是抛物线/=x±不同于原点O的相异的两个动点，且OADOB=0.(1)求证：点A,C,B共线;(2)若AQ=AQB(Ae/?),当宛讪=0时，求