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《方法3.1 配方法（讲）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、配方法的定义：配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。如何配方，需要我们根据题目的要求，合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，完成配方。配方法是数学中化归思想应用的重要方法之一。二、配方法的基本步骤：配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式，具体操作时通过加上一次项系数一半的平方，配凑成完全平方式，注意要减去所添的项，最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨
2、论与求解等问题。如：[来源:Z。xx。k.Com]三、常见的基本配方形式可得到各种基本配方形式，如：；；；结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：；。本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨.1配方法与函数名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！二次函数或通过换元能化为二次函数的函数均可用配方法求其最值.在换元的过程中要注意引入参数的取值范围。例1.【2016高考浙江文数】已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A.充分不必要条件B.必要不充
3、分条件[来源:学§科§网]C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意知，最小值为.令，则，当时，的最小值为，所以“”能推出“的最小值与的最小值相等”；当时，的最小值为0，的最小值也为0，所以“的最小值与的最小值相等”不能推出“”．故选A．学科网例2．设x∈[2,8]时，函数f(x)＝loga(ax)·loga(a2x)(a>0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，则a的值是________．【答案】2配方法与三角函数名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！在三角函数中，同角三角函数基本关系式中的平方关系
4、及其变形、二倍角公式及其变形为考察配方法提供了平台，例3函数的最大值为.【答案】3配方法与解三角形在解三角形中，余弦定理为考察配方法提供了平台，因为对于三角形的三边，如果能用一个变量给表示出来，就可以转化为二次函数问题，可以通过配方法来解。例4.【河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研】如图，某生态园将一三角形地块的一角开辟为水果园种植桃树，已知角为,的长度均大于米，现在边界处建围墙，在处围竹篱笆.（1）若围墙总长度为米，如何围可使得三角形地块的面积最大？（2）已知段围墙高米，段围墙高米，造价均为每平方米元.若围围墙用了元,问
5、如何围可使竹篱笆用料最省？【答案】(1)当米,米时,可使三角形地块的面积最大；（2）当米,米时,可使篱笆最省.【解析】设米，米.（1）则的面积.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！当且仅当,即时，取“”.即当米,米时,可使三角形地块的面积最大.[来源:学+科+网Z+X+X+K]（2）由题意得，即，要使竹篱笆用料最省，只需其长度最短，所以，当时,有最小值,此时当米,米时,可使篱笆最省.学科网4配方法与向量例5.【2016江西南昌一模】已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点．设直线
6、l是抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，则的最小值为___________．【答案】－145配方法与不等式例6.【广东省惠州市2017届第二次调研】若直线（，）经过圆名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！的圆心，则的最小值为___________．【答案】4【解析】圆心坐标为，．6配方法与导数例7.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】已知函数的图象上存在不同的两点，，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！7配方法与数列例8
7、.数列{an}中，如果存在ak，使得ak＞ak－1且ak＞ak＋1成立(其中k≥2，k∈N*)，则称ak为数列{an}的峰值．若an＝－3n2＋15n－18，则{an}的峰值为( )A．0B．4C.D.【答案】A【解析】 因为an＝－3＋，且n∈N*，所以当n＝2或n＝3时，an取最大值，最大值为a2＝a3＝0.故选A.学科网8配方法与立体几何[来源:学。科。网]例9.【2016届·杭州二模】已知菱形ABCD的边长为，∠ABC＝60°，将菱形ABCD沿对角线AC折成如图所示的四面体，点M为AC的中点，∠BMD＝60°，P在线段DM
8、上，记DP＝x，PA＋PB＝y，则函数y＝f(x)的图象大致为( )名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【答案】D9配方法与解析几何[来源:Z,xx,k.Com]例10.【广西梧州市2017届高三上学期摸底联考】已知点的
