2016-2017学年重庆四十二中高一（下）期中数学试卷

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2016-2017学年重庆四十二中高一（下）期中数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（5分）数列2,1,1,巴，...的第10项是（）3579A.些B.鉴C.空D.丝171921232.（5分）己知向量ir=（a,-2）,n=（1,1-a）,且ir〃门，则实数a的值为（）A.2B.2或一1C・・2或：1D・・23.（5分）已知ZiABC满足c2-a2-b2-V3ab=0,则角C的大小为（）A.AB.Ac.空D・空63364.（5分）已知数列｛aj的首项巧二1,且an=2an-i+l（n$2）,则为（）A.7B.15C.30D.315.（5分）已知数列｛aj的前n项和Sn=n2+-|,则（）A.C.6.an=2n-1B.=2n+l3D•3n—2n~l,（5分）已知两点A（2,PE2n+l,ni>22）,B（2,1）,0为坐标原点，若|玉-t爲空邑5则实数t的值为（AB.56（5分）正项等比数列｛aj中,Iga3+lga8+lgai3=6,贝!J的值为（）A.7.§C.1D.A.10000B.1000C.100D.10&（5分）ZABC的三边长分别为2m+3,m2+2m,m2+3m+3（m>0）,则最大内角的度数为（）A.150°B.120°C.90°D.135°9.（5分）在AABC中，已知AB二眉，AC=1,ZB二30。，则AABC的而积是（） A.逅B.2V3C.逅或逅D.価或2，用224 10・（5分）在Z^ABC中，若反二；，CA=b,爲二：且"b二b•c二c则ZABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形11.（5分）在AABC中，a,b,c为角A,B,C的对边，且cos2C+cosC+cos（A-B）=1,则（）A.a,b,c成等差数列B.a,c,b成等差数列C.a,c,b成等比数列D・a,b,c成等比数列12.（5分）定义:F（x,y）=yx（x>0,y>0）,已知数列｛aj满足：二［外平F2,nJ（nGN*）,若对任意正整数n,都有an^ak（kGN*）成立，则比的值为（）A.丄B.2C.2D.§289一.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上）13.（5分）已知AABC中，A二30°,C=105°,b=4,贝lja二・14.（5分）已知船A在灯塔C北偏东85。且到C的距离为:Lkm,船B在灯塔C西偏北25。且到C的距离为V3km,则A,B两船的距离为km.15.（5分）已知向量；、丫的夹角为60°,且|^|=4,（；+7）•（2^-3b）=16,则Y在：方向上的投影等于・16.（5分）在数列牯讣中，ax=2,（an*i-1）（an-1）+2an-x-2an=0（nGN*）,若an<—,则n的最小值为50三.解答题（本大题共6小题，17HiH10分，其余各题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（10分）已知｛aj是公差为1的等差数列,a3+a7=10（1）求数列｛aj的通项公式；⑵设贰小+富求数列｛"｝的前n项和匚18.(12分)在AABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且(2a+c)cosB=-bcosC(1)求角B的大小；(2)若b=7,a+c=8且a>c,求a,c的值.19.(12分)已知向量a=(1,3),b=(-2,-1).(1)求；+Y与：・1的夹角0；(2)若；丄(；+入1),求实数入的值.20.(12分)己知数列｛冇｝的通项公式为an=-^—,3n-2(1)求数列｛鼻拦｝的前n项和an(2)设bn=anan+v求｛bj的前n项和％・21.(12分)ZkABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cosA&l,3兀B=A+—.2(I)求b的值；(II)求AABC的面积.22.(12分)己知数列｛冇｝的前n项和Sn，满足：Sn=2an-2n(nEN*)•(1)求数列｛aj的通项a.；(2)若数列｛bj的满足bn=log2(an+2),口为数列」—｝的前n项和，求证：an+2 2016-2017学年重庆四十二中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一・选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）-2討•的第】。项是（1（5分）（2。】5秋•湛江校级期末）数列务A.B•旦C・空D.171921【解答】解：由数列Z,亘35・2X10_20…a10=2X10+l~^l故选C.2223…可得其通项公式an=^L792n+l2.（5分）（2017春•渝中区校级期中）己知向量it二（a,・2）,n=（1,1-a）,且：〃；，则实数a的值为（）A.2B.2或-1C・-2或1D・-2【解答】解：Tir〃n,Aa（1-a）+2=0,化为（a-2）（a+1）=0,解得a二2或-:L・故选：B.3.（5分）（2017春•渝中区校级期中）已知AABC满足c2-a2・圧・V3ab=0,则角C的大小为（）A.AB.Ac.空D・里L6336【解答】解：■a?■b?■y/~3ab=0f可得-V3ab=a2+b2-c2,・・・由余弦定理，得cosU/+L-/二一逅,2ab2ab2VCG（0,n）, •c—5兀••J—• 故选：D.4.（5分）（2015秋•宁德期末）已知数列｛aj的首项a】",Man=2an-i+l（n>2）,则35为（）A.7B.15C・30D・31【解答】解：（法一）Van=2an-i+l,ax=la2=2ai+l=383=282+1二7a4=2a3+l=15a5=2a4+l=31（法二）Van=2an-i+l/.a5=2a4+l=4a3+3=8a2+7=16ai+15=31（法三）/.an+l=2（an-i+l）Vai+1=2A｛an+l｝是以2为首项，以2为等比数列.an+l=2>2n'1=2nAan=2n-1/.a5=25-1=31故选：D5.（5分）（2017春•渝中区校级期中）已知数列｛aj的前n项和Sn=n2+-|,WJ（）A.an=2n-1B.an=2n+l C.5n=lD.an=【解答】解:2n+l,n》2当n二1时,当n22吋,2+y]=2n-1-当n=l吋，上式不成立. B(2,1),0为坐Iga3+lga8+lgai3=6,m2+2m,m2+3m+3(m2+2m)>0n>2故选：c.6.（5分）（2027春•渝中区校级期中）己知两点A（2,2）,标原点，若|玉-t忑|W兰运，则实数t的值为（）5A.AB.C.1D.A563【解答】解：0A-t0B=（2-2t,2-t）,••-I0A-tOBI珂Q_21）?+（2-t）足卑2化简得：5〃・12t+些WO,5解得t』・5故选A.7.(5分)(2017春•渝中区校级期中)正项等比数列｛aj中,则aia15的值为()A.10000B.1000C.100D.10【解答】解:Vlga3+lga8+lgai3=6,•・lg(3388313=3lga8=6,・：Iga8=2,・*.a8=100,Aaia15=(a8)2=1OO2=1OOOO.故选：A.8.（5分）（2016秋•抚顺期末）AABC的三边长分别为2m+3,（m>0）,则最大内角的度数为（）A.150°B.120°C.90°D.135°【解答】解：Vm>0,且m2+2m-（2m+3）>0,m2+3m+3.•.m2+3m+3为三角形的最大边长，设其所对的角为a ・・・由余弦定理可得:（2昭3）?+（in'+Zin）2-（显+彳昭彳）2_-2in^-7in-6_1cosa——2（2irr1-3）（in+2in）4in+14irrH2?V00,y>0）,已知数列｛aj满足：an帯弓曲『），若对任意正整数n,都有心k（茴）成立，则ak的值为（A.丄B.22【解答】解:a普F(2,2)_2nn)n2TF(x,y)=yx(x>0,y>0),2讨12.・・%+1_(口+1)-2F2••=一兰"(n+1)22nV2n2-(n+1)2=(n-2)2-2,当寸，(n-1)2-2>0,当nN3时an（i>an； 当，n<3时，（n-l）2-2<0,所以当nV3时an-i99,n的最小值为100.故答案为：100. 一.解答题(本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤・)11.(10分)(2017春•渝中区校级期中)已知｛an｝是公差为1的等差数列，a3+a7=10(1)求数列｛aj的通项公式；(2)设b二2養+8‘求数列｛bj的前n项和nJn【解答】解：(1)Vd=l,a3+a7=10,Aai=l.*.an=n(2)bn=2n+n,Tn=(21+22+23+..+2n)+(1+2+3+..+n)=2n+1-2+n^n+1^212.(12分)(2017春•渝中区校级期中)在AABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且(2a+c)cosB=-bcosC(1)求角B的大小；(2)若b二7,a+c=8且a>c,求a,c的值.【解答】解：(1)V(2a+c)cosB=-bcosC,・：(2sinA+sinC)cosB=-sinBcosC,.•・2sinAcosB=-sinBcosC-cosBsinC二-sin(B+C)=-sinA,VsinA>0,・cosB=-—,2(2)b2=49=a2+c2-2accosB=a2+c2+ac=(a+c)2-ac=64-ac,••ac=15，又Ta+c二8,•Ia=5,c=3・19.(12分)(2017春•渝中区校级期中)已知向量于(1,3),b=(-2,-1).(1)求7+1与：的夹角e； (2)若已丄(a+Xb),求实数入的值.【解答】解：(1)由题意可得方+b二(2),得3・b=(3,4),・.8詬_(n+b)・(d-b)_-3+8Ia+b|•|a~bV5*55(2)由题意根据若(a+Xb)=^^+X*a•b=10+X®(-2-3)=0,・••入=2.20.(12分)(2017春•渝中区校级期中)已知数列啣的通项公式为廿缶neN*.(1)求数列｛鼻拦｝的前n项和Sn；8“(2)设bn=ananP求｛bj的前n项和口・【解答】解：(1)Van=^^,nwn*.・・・△拦二一=6n-4.3n-2an]3n-2・・・数列｛空兰｝的前门项和Sn=n(2+6n-4)=3n2_n.an2(2)bn=anan-i=(3n_2)(3*+“3^n-23n+l・・・｛bn｝的前n项和Tn=|[(i_|)+&+)+•••+(詁23缶)]_1门__1[一n3'3n+l丿3n+l21.(12分)(2014•山东)ZXABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已矢IIa二3,cosA=^-^-,B=A+-—・32(I)求b的值;(II)求AABC的面积.【解答】解：(I)SA誓 b=a4AsinB=sin(a4)=c°sA誓,由正弦定理知二二sinAsinB.・.b=—-—.sinB二二3逅.sinA”33(II)JsinB二五，B=A+—>—/•cosB=-4=3223，3333z、z肩sinC=sin(n-A-B)二sin(A+B)二sinAcosB+cosAsinB二^3•.S^a.b.sinC^XSXS^xl^.22.(12分)(2014春•赣榆县校级期末)已知数列｛aj的前n项和S.,满足:Sn=2an-2n(n€『)・(1)求数列｛aj的通项a.;(2)若数列｛bj的满足bn=log2(an+2),口为数列｛%｝的前n项和,求证:an+2【解答】(1)解：当nWN*时，Sn=2an-2n①,则当n22时,Sn-i=2an-i-2(n・1)②，①-②，得an=2an-2an-i-2,即an=2an-i+2,a^+2・：an+2=2(a“-1+2),.I二2，岳1+2当n二1时，Si=2ax・2,则a】二2・・・・总+2｝是以巧+2=4为首项,2为公比的等比数列，•:an+2=4-2^1，•:%二2讨1-2；(2)证明：^=1阴2冷*+2)=1昭22卄'廿1，匾云話=毙， ④，得扎专+右*+•••+n+1=丄2嵌一仓n+13n+32^+247n+2'・T_3_n+3・・口戶r>0,当n22时，T-T产毕_+腔二卫gnrrl2讯2“2n+^A{Tn}为递增数列，・；T>Ti=—•1n=^112 参与本试卷答题和审题的老师有:沂蒙松；W3239003；吕静；zhczcb；zlzhan；wdnah；豫汝王世崇;wodeqing；IcbOOl；qiss；caoqz；wsjl012；wyzl23（排名不分先后）菁优网2017年6月27日