第四章《概率论与数理统计教程》课件

《第四章《概率论与数理统计教程》课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第四章正态分布《概率论与数理统计教程》（第四版）高等教育出版社沈恒范著大纲要求§4.1正态分布的概率密度与分布函数§4.2正态分布的数字特征§4.3二维正态分布§4.4正态随机变量的线性函数的分布§4.5中心极限定理学习内容§4.1正态分布的概率密度函数和分布函数一、正态分布的概率密度函数二、正态分布的分布函数三、标准正态分布正态分布normaldistribution定义:注意：正态分布又称高斯(Gauss)分布正态分布的性质若σ固定,μ改变,密度曲线随对称轴左右移动,形状保持不变;若μ固定,σ改变,σ越大,曲线越平坦,σ

2、越小,曲线越陡峭.和对正态曲线的影响x0σ小σ大标准正态分布:性质：其中为标准正态分布的分布函数，其值可通过查表得到。举例：一群人的身高、体重，人们的收入、大批制造的同一产品的某一指标等注意：这样任意服从正态分布的随机变量的分布函数或者是落在某些区间上的概率都可以通过标准正态分布函数获得。标准正态分布与正态分布的关系:【例1】设X~N(0，1)，求以下概率：(1)P(X<1.5)；(2)P(X>2)；(3)P(-1

3、X

4、2)解:(1)P(X<1.5)=(1.5)；(2)P(X>2)=1-P(X2

5、)=1-(2)(3)P(-1

6、X

7、2)=P(-2X2)=(2)-(-2)=(2)-[1-(2)]=2(2)-1【例2】设X~N(5，32)，求以下概率(1)P(X10)；(2)P(2

8、头的机会小于0.01？(2)若车门高182cm，求100个男子中与车门碰头的人数不多于2个的概率？§4.2正态分布的数字特征数学期望方差若随机变量X~，则它的数学期望和方差为：则，正态分布的参数就是随机变量X的数学期望。正态分布的另一个参数就是随机变量X的标准差。例1设随机变量X~N(0,1)，求随机变量函数的数学期望和方差。正态分布的数学期望和方差§4.3二维正态分布密度函数：性质：(1)边缘分布分别为(2)参数r为随机变量X和Y的相关系数,即r=R(X,Y);注意：对于一般的二维随机变量来说，相互独立与不相关是不等价。§4

9、.4正态随机变量的线性函数的分布定理1X~，则X的线性函数也服从正态分布，且有注意：正态随机变量的线性函数仍服从正态分布推论：X~，则标准化的随机变量也服从正态分布：定理2设随机变量X与Y独立，并且都服从正态分布：X~，Y~则它们的和也服从正态分布，且有定理3：独立的正态变量和的性质例1.X~N(3,1),Y~N(2,4),X,Y独立,则X-Y+1~().例2.X~P(2),Y~N(-2,4),X,Y独立,Z=X-Y,则E(Z)=();若X,Y独立,则E(Z2)=().§4.5中心极限定理列维-林德伯格定理棣莫佛-拉普拉斯定理

10、列维-林德伯格定理设随机变量独立同分布，且有近似～则解：设各电器元件的寿命为，而它们是相互独立的，且它们的数学均值，则由中心极限定理得则16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率为课堂练习例1、设某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机地抽取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。近似～棣莫佛-拉普拉斯定理设随机变量独立同分布，且有则～近似特别，若X～Ｂ（n，p）,则当n充分大时，Ｘ～Ｎ（np，npq）课堂练习例2进行独立重复试验，设在每次试验中事件A发生的概率均为

11、1/4，问是否可用0.95的概率确信在1000次试验中，事件A发生的次数在200~300次之间。解：设随机变量表示事件A在每次试验中发生的次数.，则由中心极限定理得～近似所以本章小结