教程-基础教程--概率论与数理统计.doc

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1、2004—2005年工科LA2.B3.C4.A6.D7.B&c9.B•・选择填空5.C10.C说明：3.给定分布函数吋F(x),求概率：p(a<^.AoB,则有P(A).P(AUB)=P(A)+P(B)-P(Afi)等，对于条件概率同样成立.6.做此类问题，先列出随机变量的分布律，再求随机变量函数的分布律:g12345P1111155555@+2)2^3o916253645进而可求出数学期望为:£(歹+2尸=1x(9+16

2、+25+36+49)=277.对于任意的正态分布:&n(“q),都有p(&w“)=p(&n“)等号可有可无.8.假设检验第一类错误：去真；第二类错误:存伪.9.对于概率密度函数，要紧记以下三点：1>.没有JL界.2>没有连续性.3>.没有单调性.10.牢记：g是总体期望的无偏估计；S?是总体方差的无偏估计.%1.填空题:6c3c2c—£2!4!3.-oC2Ae'^dx=Io4J-/4.0.9997o设击屮次数为则有P(g=R)=C：h(l-p)E,已知p=0.02,因此Pm=l_P(g=0)o435.—oP(AJBJC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)—

3、P(AC)—P(BC)+P(ABC)64又独立性可得结论。31.6.-・将一个硬币抛掷三次的所有情况为：+++,+・+,++・，+・・，・・・,83・+・，—+,.++,共8种情况，而正而朝上的次数为3次，所以概率为三。82.7.丄.10个球屮选择3个总方法数为C^,5在屮间，前面的1-…・4中选6择一个方法有C：,后而6……10中选择1个，总方法为C：n*2_[八]〃[“1n8.“，—oE(X)=E(-»)=-E(»)=—工Eg=-工“*nn/=1n/=

4、n/=1n/=1D(X)=D(—工壬)=—D(^xi)=—^D(xt)=—^a=—«Z=121z=i/=i«9.

5、置信区间的概念，不赘述。10.在假设检验屮用到的两个统计量。%1.判断题1.X注意：连续型随即变量概率为零，不是不可能事件。2.X此公式表示的是相互独立。3.X方差没有此表达式。4.X连续型随即变量该式成立。5.V%1.计算题1.做题基本步骤如下：(1)-匚匚=L即：匚匚(i+書]+),2严"cC—clxC—cly=1,由此可得：C=-^丄"(l+疋)丄“(1+)，厂7T2U(i+m+b严y（3）・考察：fx⑴=匚心）处=匸/（»?）（］+于严=苟刁h（沪匚3以=匚ji+；（

6、+y2严=詁所以:2.(1).f（^y）=fx（x）fY（y）,由此可得：X,Y相互独立。P

7、(2W=[扣+刃心=討朮+茁)'21冷x+扌g0,2]fY(y)=匚fh,bc=£扣+y)心=*巧I：+*£无弋=£y+£ye[0,2](2).E(XY)=[£xyf(x,yXvdy=[[x)j-(x+刃〃y=扌o(y)=E(y2)-E2(y)E(y2)=CrA(y^=fr(^4^=iE(r)=匚.怖(y)dy=f)‘G)‘+协专D(r)=E(y2)-e2(y)=--(-)2=—3636-久（£忑）Ye-*01.似然函数为:乙（禹，兀2,…九

8、；Q）二・广（再，2）・广（兀2以）・・・/（£以）二＜7（》片）n两边取对数得：InL（A）=In22口=nA+［―久（工兀•）］/=!因此：2的极大似然估计为:令：ainL(/l)_0可得:1”2=一£齐512004—2005年经济•.判断题1.XABC2.X注意：连续型随即变量概率为零，不是不可能事件。3.V考察统计量的标准是:是否含有未知量4.X只有不相关的两个随机变量才有此公式5.X互不相关与相互独立是没有关系的.二•单项选择题1.A2.A3.C4.C5.C说明：2.-—=—1110553.4.5在前章屮都有说明。三•填空题1.宀X咛)，则有D(X)=-

9、1y因此有：P(X>』D(X))=P(X>丄)=Pf(x)clx=£ZZe'Axdx=2久A__2.—。P(A)=P(AQ)=P(A(BUB))=P(ABUAB)=P(AB)+P(AB)10,x<03.F(x)=^P(X=xf)=J-,024.无偏估计。5.20.E(y)=E(5X)=5E(X)=5x4=2四.计算题1.(1)^=0.28(2)=0.2201.(1)F(x)=fp(x)dx=lJ-QC(2)t〔pumxh一)3x2dxHX3v一(3)e(x7「<(xxxhrx・3x2dxH+x4—(4