概率论与数理统计教程

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1、概率论与数理统计教程第1页概率论与数理统计概率论与数理统计教程电子教案茆诗松、程依明、濮晓龙1August2007第2页概率论与数理统计第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章第八章章节目录随机事件与概率随机变量及其分布多维随机变量及其分布大数定律与中心极限定理统计量及其分布参数估计假设检验方差分析与回归分析1August2007第1页§1>.1§1>.2§1>.3§1>.4§1>.5随机事件及其运算概率的定义及其确定方法概率的性质条件概率独立性1August2007第一章随机事件与概率第一章随机事件与概率第一

2、章随机事件与概率第2页1>.1>.1随机现象：自然界中的有两类现象1>.确定性现象??每天早晨太阳从东方升起;??水在标准大气压下加温到100oC沸腾;2>.随机现象??掷一枚硬币，正面朝上？反面朝上？??一天内进入某超市的顾客数;??某种型号电视机的寿命;1August2007§1>.1随机事件及其运算第一章随机事件与概率第3页1>.1>.1随机现象??随机现象：在一定的条件下，并不总出现相同结果的现象称为随机现象>.??特点：1>.结果不止一个;2>.事先不知道哪一个会出现>.??随机现象的统计规律性：随机现

3、象的各种结果会表现出一定的规律性，这种规律性称之为统计规律性>.1August2007第一章随机事件与概率第4页离散样本空间连续样本空间样本点的个数为有限个或可列个>.样本点的个数为无限不可列个>.1August20071>.1>.2样本空间1>.随机试验(E)——对随机现象进行的实验与观察>.它具有两个特点：随机性、重复性>.2>.样本点——随机试验的每一个可能结果>.3>.样本空间(Ω)——随机试验的所有样本点构成的集合>.4>.两类样本空间：第5页5>.随机变量表示随机现象结果的变量>.常用大写字母X、Y、

4、Z…表示>.1August2007第一章随机事件与概率1>.1>.3随机事件1>.随机事件——某些样本点组成的集合,Ω的子集，常用A、B、C…表示>.2>.基本事件——Ω的单点集>.3>.必然事件(Ω)4>.不可能事件(φ)——空集>.第6页第一章随机事件与概率1>.1>.4随机变量表示随机现象结果的变量>.常用大写字母X、Y、Z…表示>.1August2007第7页第一章随机事件与概率事件的表示在试验中，A中某个样本点出现了，就说A出现了、发生了，记为A>.维恩图(Venn)>.事件的三种表示用语言、用集合、用

5、随机变量>.1August2007第8页相等关系:A=B??A??B而且B??A>.互不相容：A和B不可能同时发生>.1August2007第一章随机事件与概率1>.1>.5事件间的关系包含关系：A??B,A发生必然导致B发生>.第一章随机事件与概率第9页由此得A=B>.1August2007例1>.1>.1口袋中有a个白球、b个黑球，从中一个一个不返回地取球。A=“取到最后一个是白球”，B=“取到最后一段是白球”。问A与B的关系？解：1)显然，B发生必然导致A发生，所以B??A;>.2)又因为A发生必然导致B发

6、生，所以A??B，1August2007第10页????????A与B至少有一发生A与B同时发生A发生但B不发生A不发生第一章随机事件与概率1>.1>.6事件的运算并：A∪B交：A∩B=AB差：A??B对立：A第11页第一章随机事件与概率事件运算的图示A∪BA∩B1August2007A??B1August2007第12页第一章随机事件与概率德莫根公式iiiiA∪B=A∩B;nn∪A=∩A;i=1i=1A∩B=A∪Bnn∩A=∪Ai=1i=1第一章随机事件与概率第13页概率论样本空间,必然事件不可能事件样本点A发

7、生必然导致B发生A与B互不相容A与B至少有一发生A与B同时发生A发生且B不发生A不发生、对立事件1August2007集合论空间空集元素A是B的子集A与B无相同元素A与B的并集A与B的交集A与B的差集A的余集记号ΩφωA??BAB=φA∪BABA??BA第14页第一章随机事件与概率注意点(1)基本事件互不相容，基本事件之并=ΩA∩A=φA∩φ=φA∩Ω=AA∪A=??A∪φ=AA∪Ω=ΩAB1August2007第15页第一章随机事件与概率注意点(2)A??B??A∪B=B,AB=AA??B=A??ABA∪B=A

8、∪(B??A)=A∪(B??AB)A=AB∪AB1August2007第一章随机事件与概率第16页样本空间的分割若A1，A2，……，An有1>.Ai互不相容；2>.A1∪A2∪……∪An=Ω则称A1，A2，……，An为Ω的一组分割>.1August2007第一章随机事件与概率第17页课堂练习1>.若A是B的子事件，则A∪B=(B)，AB=(A)2>.设A与B同时出现时C也