第五章《概率论与数理统计教程》课件

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1、第五章数理统计的基本知识《概率论与数理统计教程》（第四版）高等教育出版社沈恒范著大纲要求2、掌握分布、t分布和F分布的定义及性质，1、理解总体、个体、简单随机样本和统计量的基本概念，掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算.掌握分位数的概念并会查表计算.3、掌握正态总体的某些常用统计量的分布.§5.1总体与样本§5.2样本函数与统计量§5.3数理统计中的某些常用分布§5.4正态总体统计量的分布学习内容数理统计的任务:观察现象,收集资料,创建方法,分析推断。§5.1总体与样本统计推断:伴随着一定概率的推测。特点

2、:由“部分”推断“整体”。总体:研究对象的全体(整体)。个体:每一个研究对象。实际上是对总体的一次观察。有限总体无限总体样本:抽样结果得到总体的一组试验数据（观测值）。常说,来自(或取自)某总体的样本。样本容量:样本中所含个体的数量。从数学上说，总体就是一个随机变量.样本：在总体X中随机抽取n个个体若相互独立且与总体X有相同的分布简单随机样本:的观察值样本值:样本样本具有二重性:在抽样前,它是随机向量;在抽样后,它是数值向量(随机向量的取值)。如检验一批灯泡的质量,从中选择100只,则总体:这批灯泡(有限

3、总体)个体:这批灯泡中的每一只样本:抽取的100只灯泡(简单随机样本)样本容量:100样本检验值:x1,x2,…,x100XX1,X2,…,X100100样本值实例分布函数总体分布函数样本分布函数对于给定的x,Fn(x)表示事件Xx的频率,而F(x)表示事件Xx发生的概率.根据伯努力大数定理知,Fn(x)按概率收敛于F(x).其中和式是对小于或等于的一切的频率求和。（）总体选择个体样本观测样本样本观察值(数据)数据处理样本有关结论统计的一般步骤:推断总体性质统计量为了集中简单随机样本所带来的总体信息,考虑

4、样本的函数,且不含任何未知参数,这样的“不含未知参数的样本的函数”称为统计量。§5.2统计量定义:设X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本,又设g(X1,X2,…,Xn)是一个函数,如果g中不含有未知参数,则称g(X1,X2,…,Xn)为统计量.备注：统计量是样本的函数,是一个随机变量;如果x1,x2,…,xn是一组样本值,则g(x1,x2,…,xn)是统计量g(X1,X2,…,Xn)的一个观察值;统计量的分布称为抽样分布.常用的统计量§5.3数理统计中的某些常用分布分布t-分布F-分布上分位点分布

5、定义：设相互独立，且都服从N(0,1)分布，则称随机变量服从自由度为n的分布，记性质：1.的密度曲线xf(x)n=1n=4n=10随着n的增大,密度曲线逐渐趋于平缓,对称.t分布性质：当n足够大时，t分布近似标准正态分布，所以n>30时，常用标准正态分布表示t分布.特点:关于y轴对称;随着自由度的逐渐增大,密度曲线逐渐接近于标准正态密度曲线.t分布的密度曲线:Xf(x)定义:F分布定义:性质:上分位点定义:设满足0<<1,若x使P(Xx)=,则称x为此概率分布的上分位点(上分位数).性

6、质:§5.4正态总体统计量的分布单个正态总体的统计量的分布两个正态总体的统计量的分布定理1定理2单个正态总体的统计量的分布定理3定理4与定理5课堂练习例1设总体X服从正态分布，从总体X中抽取容量为9的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值小于2的概率，如果（1）已知总体方差为16（2）总体方差未知，但已知样本方差的观测值为18.45。设X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22),X,Y相互独立,定理6二.两个正态总体的统计量的分布推论时,令定理7当定理9定理8课堂练习设是来自总体的样本，则当时，使得统

7、计量服从———分布，自由度为——。设是来自于总体的样本，而试决定常数使得随机变量服从分布分布。相互独立，都与有相同分布，和分别是来自总体的样本，则Z服从——，自由度为——。是来自总体的样本，则随机变量服从——分布，其自由度为———。设是来自总体的样本，则.是来自总体的样本，则服从————.7.则是t分布的随机变量是（）ABCD设总体分布，即，为来自于总体的样本。（1）的联合概率函数.（2）本章小结2、掌握分布、t分布和F分布的定义及性质，1、理解总体、个体、简单随机样本和统计量的基本概念，掌握样本均值、样

8、本方差及样本矩的计算.掌握分位数的概念并会查表计算.3、掌握正态总体的某些常用统计量的分布.