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《2018版高考数学（人教A版,文科）一轮复习课时跟踪检测课时跟踪检测26》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时跟踪检测(二十六)[高考基础题型得分练]1・已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边，(2b—c)cosA—acosC=0・(1)求角A的大小；(2)求函数y=y/^sinB+sinC—的最大值.解：(1)在厶ABC中，由正弦定理，得(2sinB—sinQcosA—sinAcosC—0,即2sinBcosA=sinAcosC+sinCeosA,2sinBcosA=sin(A+C)=sinB.乂sinB工0,/.cosA=2,JI(2)由⑴知，A=亍・••在△ABC中，B+C=yy—y/^smB+sinC—l7C=V3sinB+sin丿=^/3sinB+cosB
2、=2sinB+t•(2兀、,7145兀)0,可3丿66》又BW(.7lC6丿・・・sin[B+泸讣,1],・・・2sin
3、B+詐(1，2]・故函数y=V^sinB+sin(c—£的最大值为2.2.[2017-山东日照模拟]已知在△ABC中，角A,B,C所对的边5兀分别为Q,b,c,且函数/(x)=2cosxsin(x—A)+sinA在％=辽处取得最大值.(1)当兀丘0,目时，求函数.心)的值域;⑵若a=7且sinB+sinC=*£,求ZABC的面积.解：V/(x)=2cosxsin(x—A)+sinA=2cosx-sinxcosA—2cosxcosxsinA+sinA=s
4、in2xcosA—cos2xsmA=sin(2x—A),5兀又函数加在X=^处取得最大值，5兀71.•・2X^—A=2hc+刁其中kEZ,TT解得A=^—2kn9其中kETj.71(l)VAG(O,7i),・・A=§，(兀、(兀2兀、K2>,.2x—AErrtJ又用即函数夬兀)的值域为一申，1・(2)rti正弦定理，得严b+csinAsinB+sinC贝ijsinB+sinC=^£sinA9a即_4^=号毀爭，・・"+c=13.乂6i2=Z?2+c2—2/?ccosA=(Z?+c)2—2/?c—2/?ccosA,即49=169—3bc,:.bc=40.故△ABC的面积S=jb
5、csinA=
6、x40X^=10^3.2.设ZXABC的内角A,B,C所对的边分别为d,b,c,满足边口cosBcosC(1)求角C的大小;TT⑵设函数Ax)=cos(2%+Q,将兀0的图象向右平移d个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0,亍上的值域.解：⑴•・&b,c是ZABC的内角A,B,C所对的三边，且茫-〃cosBcosC•••由正弦定理，^A-sm^cosBsinCcosC即(^/2sinA—sinB)cosC=cosBsinC,即迈sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C).TA+B+C=兀，sin(B+C)=sinA
7、H0,二也cosC=1,艮卩cosC=*.TT•・・(7是厶ABC的内角，・・・C=车JI(2)由⑴可知，y(x)=cos(2x+&cos‘兀、(7?(71=cos2+_4」TOW兀諾，•:—詐2无一詐普,乂cos5兀n—cos‘2兀兀、[6—yf2=4(TlWcos(2x—j戶1,.°.g(jO在区间0,扌上的值域为&4电'12.[2017-湖南邵阳模拟]如图，在AABC中，D为AB边上一点,兀DA=DC,已知3=才，BC=1・ADB⑴若ZXDBC是锐角三角形，DC=普,求角A的大小;(2)若△BCD的面积为右求边AB的长.TT、/6解：（1）在△BCD中，B=4，BC=
8、1,DC==,BCCDrh正弦定理，得sinZBDC—sinB',1氷¥-73解得sinZBDC=亠ti2tt则/BDC=j或ZBDC=T・TT由ADBC是锐角三角形，可得ZBDC=yTT又rhDA~DC得A=&JT11TTI6'⑵由于B=a，BC=1,/XBCD的面积为石，贝^BCBDsit^=解得BD=^.由余弦定理，得CD2=BC2+BD?—2BC・BDcos号=l+
9、-2x¥><¥=爲故CD=¥，则AB=AD+BD=CD+BD=W［l,故边AB的长为些迈.［冲刺名校能力提升练］1.［2017-山东淄博模拟］已知在A4BC中，内角A,B,C所対的(兀、边分别为a,b,C,
10、且sin
11、A+z
12、=2cosA.⑴若cosC=¥，求证：2q-3c=0；(兀)4(2)若3岂0,补且cos(A_B)=§,求sinB的值./、Tlz解：由sin”+gJ=2cosA,得sinA+，cosA=2cosA,即sinA=*/3cosA・因为AG(O,7i),且cosAHO,所以tanA=V3,所以A=y⑴证明：因为sin2C+cos2C=lcosC—[63'Ce(0,it),所以sinC—V3由正弦定理知，sinA=sinC，@=smA=232a—3c=0.csinCy]32
