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《专题20利用正（余）弦定理破解解三角形问题-备战2017年高考高三数学一轮热点难点一网打尽》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、恿考纲要求:1•掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2•会利用三角形的面积公式解决几何计算问题S冷如C.a1.基础知识回顾：bc•/•牛二＞=2水，其中*是三角形外接圆的半径.sinAsinBsinC由正弦定理可以变形：(1)abc=sinA:sinBsinC；(2)8=2水sinA,方=2&sinB,c=2水sinC.2.余弦定理：a=l)+c2—2AccosA,A2=a+c—2accosB,c=a+l)—2abcosC.变形:厶Z>2+c~acosA=厶bea+c~l)C0S42accosC=2Ij22a十方—c2
2、ab3•在△磁中，已知禺0和力解三角形时，解的情况A为锐角〃为钝角或直角图形¥XLC八A久、…乜CB£CkA^BAcB关系式abaWb解的个数无解一解两解一解一解无解4.三角形常用的面积公式⑴8=器・九（九表示$边上的高）・(2)S=^absinC=^acsinB=^bcsinA=abc（3）5=
3、r（a+A+c）Cr为内切圆半径）.应用举例:类型一、利用正（余）弦定理解三角形【例1】【2017湖南省永州市高三月考】在AABC中，ci、b、c分别为角A、B、C所对的三边，己知Z?2+c2-
4、er-be.⑴求角4的值；(2).若"®eosC—,求c的长.【例2][2017江苏泰兴中学高三月考】在厶ABC中，ZA=y,AB=6,AC=3^，点D在BC边上,AD=BD,求AD的长.点评：正、余弦定理的应用原则(1)解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.(2)三角形解的个数的判断：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值•的有界性和大边对大
5、角定理进行判断.类型二、利用正(余)弦定理判断三角形形状【例3】[2017山西省怀仁县第一中学高三月考若若a2+b2-d1=abi且2cosAs.inB=sinC,那么△ABC—定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【例4】【2017河南洛阳统考】在ABC中，角A、B.、C所对的边分别为a、b、c,且Z?tanA,ctanB成等差数列.(1)求角A；(2)若d=2,试判断当be取最大值时ABC的形状，并说明理由.类型三、利用正(余)弦定理解决与三角形面积有关的问题【例5][2017浙江省温州市高三月考试题】在AA
6、BC中，内角所对的边分别为a,b,c・若ccosB-bcosC=-a・39(1)证明：tanC=2tanB；(2)若d=3,tanA=—,求ABC的面积.7【例6】【2017浙江省金华、丽水等十二校高三联考】在ABC中，内角A,B,C所対的边分别为a,b,c,/?(1-2cosA)=2dcosB.(1)证明：b=2c；(2)若a=l,tanA=2^2,求ABC的面积.点评：三角形面积公式的应用原则⑴对于面积公式S=^absmC=
7、czcsinB=
8、/?csinA,一般是已知哪一个角就使用哪一个公式.(2)与面积有关的问题，一般耍用到正弦定理
9、或余弦定理进行边和角的转化.須方法、规律归纳：1・三角形中常见的结论・(1M+E+Q=只.(2)在厶ABC中，A>B^a>〃OsinA>sinBOcos4VcosB.(1)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.(2)三角形内的诱导公式：sinG4+〃)=sinC；cosC4+Q=—cosGtanC4+Q=—tanC；A+BCA+BCsin2=coscos=sin-(6)在△磁中，AfB,Q成等差数列的充要条件是〃=60。•⑴'ABC为正三角形的充要条件是力，B,C成等差数列且爲，b,c成等比数列.2.判定三角形形状的两种常用途径(1)通
10、过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断.(2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断.怎实战演练:1.[2017四川省成都市高三摸底】在ABC中，内角A.B.C的对边分别为a.b.c,且B=2C,2bcosC-2ccosB=a,则角A的大小为()C.—1.[2017北京市高三入学定.位考试】在ABC中，若b=,c=羽,A=~,则cos5B=（）6A.c・£或-1D.-—或021.[2017河南省天一大联考】在ABC中，角A,B,C所对的边分别为u,b,c,若£v
11、cosA，则MBC为.hA.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形2.[2017河南省郑州市高三质检】已知a,b,c分别为
