2019-2020年高二下学期期末考试 理科数学试题

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1、2019-2020年高二下学期期末考试理科数学试题一、选择题（每小题4分，共32分）1.如果复数是实数，则实数（）A.1B.－1C.D.－2.若，则=（）A．32B．1C．-1D．-323.由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为(　　)A.B．4C.D．64函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）A．5，-15B．5，-4C．-4，-15D．5，-165.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.6.已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是(

2、　　)A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.67.已知函数f(x)=在[1,+∞]上为减函数，则a的取值范围是()A.　B.C.　　D.8.有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有(　　)A．1344种B．1248种C．1056种D．960种二、填空题（每小题4分，共24分）9.从分别写有的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是.10.某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期

3、望E=8.9，则y的值为.11.如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长为______12.的展开式中的常数项为_________13.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.14.某班要从A，B，C，D，E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A，B，C三人都不连任原职务的方法有________种．三、解答题（共44分）15.旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率（2）求恰有2条线路没有被选择的概率.（3）求选择甲线路旅游团数的期望.16.

4、在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．⑴求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；⑵求该选手至多进入第三轮考核的概率；⑶该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望．17.甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：（1）乙取胜的概率；（2）比赛进行完七局的概率。（3）记比赛局数为，求的分布列及数学期望.18.已知函数(1)若在处取得极值，求ａ的值；(

5、2)讨论的单调性；(3)证明：为自然对数的底数）参考答案一．选择题：1.B2.A3.C4.A5.D6.B7.D8.B二．填空题：9.10.0.411.12.-513.14.32种三．解答题：15.解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3P（ξ=0）=P（ξ=1）=P（ξ=2）=P（ξ=3）=ξ0123P∴ξ的分布列为：∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=…16.设事件表示“该选手能正确回答第轮问题”，由已知，⑴设事件表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则．⑵设事件表示“该选手至多进入第三轮考

6、核”，则；⑶的可能取值为1，2，3，4，，，，，所以，的分布列为1234．17.解（1）乙取胜有两种情况一是乙连胜四局，其概率二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，其概率，所以乙胜概率为（2）比赛进行完7局有两种情况。一是甲胜，第3局到第6局中甲胜一局，第7局甲胜其概率二是乙胜，同（1）中第二种情况，所以比赛进行完7局的概率为（3）根据题意，的可能取值为4,5，6,7所以的分布列为4567P18.解：（1）一个极值点，则，验证知a=0符合条件……………………（2）1）若a=0时，单调递增，在单调递减；2）若上单调递减…………………………………3）若再令在综上所述，若上单调递减，若。若(3)

7、由（2）知，当当