2019-2020年高三新课标教学质量检测(数学理)

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1、2019-2020年高三新课标教学质量检测(数学理)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项:1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.已知为虚数单位,则()A.-3+4iB.0C.-4+3iD.-4-3i2.节假

2、日时,国人发手机短信问候亲友已成为一种时尚,若小李的40名同事中,给其发短信问候的概率为1,0.8,0.5,0的人数分别是8,15,14,3(人),通常情况下,小李应收到同事问候的信息条数为()A.27B.37C.38D.83.是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件4.设随机变量的方差是,则(为常数)等于()A.B.C.D.5.曲线f(x)=x3-2在P0点处的切线平行于直线y=3x-1,则P0点的坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,-1)和(-1,-3)D.(2,8)和(-1,-4)6.某一供电

3、网络有n个用电单位,若每个单位在一天中用电的概率是p,那么供电网络中一天平均用电的单位个数是()A.np(1-p)B.npC.nD.p(1-p)7.若(1+5x)n的展开式中各项系数之和为an,(7x2+5)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn,则的值是()A.1B.-C.D.8.给定集合,定义.若,则集合中的所有元素之和为()A.15B.14C.27D.-149.已知是关于的一元二次方程,其中是非零向量,且与不共线,则方程A.可能有无数个实数解B.至多有两个实数解C.至少有一个实数解D.至多有一个实数解10.函数的图象的大致形状是()11.函

4、数在[-1,5]上()A.有最大值0,无最小值B.有最大值0,最小值C.有最小值,无最大值D.既无最大值也无最小值12.银行计划将某客户的资金给项目M和N投资一年,其中40%的资金给项目M,60%的资金给项目N,项目M能获得10%的年利润,项目N能获得35%的年利润。年终银行必须回笼资金,同时按一定的回报率支付给客户。为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%,则给客户的回报率最大值为()A.5%B.10%C.15%D.20%第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,请把答案填写在题中

5、横线上)13.若.14.若的取值范围是.15.观察下列各式9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20…,这些等式反映了自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示为.16.符号[x]表示不超过x的最大整数,如,定义函数那么下列命题:①函数{x}的定义域为R,值域为[0,1];②方程{x}=,有无数解;③函数{x}是周期函数;④函数{x}是增函数正确的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)设集合,问是否存在?若存在实数a,求出实数a的取值,若不存在,

6、请说明理由.18.(本题满分12分)已知命题:方程在上有解;命题:只有一个实数满足不等式若命题是假命题,求实数的取值范围.19.(本题满分12分)已知函数(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.(2)若函数f(x)在上为增函数,求实数a的取值范围.20.(本题满分12分)在湖南卫视的一次有奖竞猜活动中,主持人准备了A、B两个相互独立的问题,并且宣布:幸运观众答对问题A可获奖金1000元,答对问题B可获奖金xx元,先答哪个题由观众自由选择,但只有第一个问题答对,才能再答第二题,否则终止答题.若你被选为幸运观众,且假设你答对问题A、B的概率分别为

7、、.(1)记先回答问题A的奖金为随机变量,则的取值分别是多少?(2)你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金?请说明理由21.(本题满分12分)若函数,(1)求函数的解析式;(2)若关于x的方程有三个零点,求实数k的取值范围.22.(本题满分12分)已知函数满足且对定义域中任意都成立.(1)求函数的解析式;(2)若数列的前项和为,满足当时,,当≥2时,,试给出数列的通项公式,并用数学归纳法证明.参考答案一、选择题BAACCBCADDBC二、填空题13.314.15.16.②③三、解答题:17.解:因为…………3分变形得:………5分当a=2时,

8、B中元素有重复,故a=2不合题意,…………7分当a=1时,不符合题意;…………9分当a=-1时,不符合题意;…………11分综上,不存在实

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