2019-2020年高三上学期第二次月考 理科数学 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第二次月考理科数学含答案一、本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则()A.B.C.D.2.若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．3．已知命题：存在，使得；命题：对任意，都有，则（）A．命题“或”是假命题B．命题“且”是真命题C．命题“非”是假命题D．命题“且‘非’”是真命题4．已知为第二象限角，，则（）A．B．C．D．5.已知数列对任意的、，满足，且，那么等于（）．A.3

2、　　　　B.5　　C.7D.96.已知向量的夹角为，且,，在ABC中，，D为BC边的中点，则（）A．4B．3C．2D．17.函数，则的值为()A.B.C.D.8．定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．9．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有4个不同的交点，则实数m的取值范围是()A.B.∪C.D.∪10.已知是定义在上且周期为的函数,当时，.若函数在区间上有个零点(互不相同)，则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、空题（

3、本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中相应的横线上.）11.当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的最大值为_____________.12．若、满足不等式组的，求的取值范围是____________．13.如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点．若，则的离心率是________．14.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数1、5、12、22、…

4、，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1＝1，第2个五角形数记作a2＝5，第3个五角形数记作a3＝12，第4个五角形数记作a4＝22，……，若按此规律继续下去，则a5＝___，若an＝92，则n＝____.15.若关于的不等式恰好有三个整数解，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数．设时取到最大值．（1）求的最大值及的值；（2）在中，角所对的边分别为，，且，试判断三角形的形状．17．（本小题满分12分）在平面

5、直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点,,．（１）若，且，求向量．（２）若向量与向量共线，常数，当取最大值4时，求．18．（本小题满分12分）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足，记（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为．求不超过的最大整数．19.（本小题满分12分）已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．（I）求、的值；（II）若不等式在上有解，求实数的取值范围.20．（本小题满分13分）已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为.（Ⅰ）求证：数列为

6、等比数列；（II）求证：数列为递增数列；（Ⅲ）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．21．(本题满分14分)已知函数f(x)＝ex－ax2－2x－1(x∈R)．(1)当a＝0时，求f(x)的单调区间；(2)求证：对任意实数a<0，有f(x)>.白鹭洲中学xx届高三年级第二次月考数学理科答案一、选择题BADCBDAABC二、填空题11.312.13.14.35；815..三、解答题16.解：（1）依题又，则，故当即时，6分（2）由（1）知，由即，又，则即，故又所以三角形为等边三角形.12分17.解：(1

7、),,又，得,所以或或5分（2），因为向量与向量共线，7分①时，取最大值为，由=4，得，此时，9分②,时，取最大值为，由=4，得，（舍去）11分综上所述，12分18.解：（1）设奇数项构成等差数列的公差为，偶数项构成正项等比数列的公比为由可得，由得所以，，．6分（2）由不超过的最大整数为xx．12分19.【解析】：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是．20.解：（Ⅰ）．是等差数列．又………………3分．又为首项，以

8、为公比的等比数列．………………6分（Ⅱ）．．当．又，．是单调递增数列．………………10分（Ⅲ）时，．，即，．………………13分21【解析】(1)当a＝0时，f(x)＝ex－2x－1(x∈R)，∵f′(x)＝ex－2，且f′(x)的零点为x＝ln2，∴当x∈(－∞，ln2)时，f′(x)<0；当x∈(ln2，＋∞)时，f′(x)>0即(－∞，ln2)是f(x)的单调减区间，(ln2，＋∞)是f(x)的单调增区间．(5分)(2)由f(x)＝ex