2019年高三上学期第二次月考 理科数学 含答案

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1、2019年高三上学期第二次月考理科数学含答案一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A．B．C.D．2．函数图象交点的横坐标所在区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）3.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.B.　　　C.　　　D.4．已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①④D．②④5.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值

2、为（）A.B.C.0D.6．函数在点处的切线斜率为，则的最小值是（）A.10B.9C.8D.7．已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，，则的大小关系是()A．B．C．D．8.已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为（）A.1B.2C.0D.0或2第II卷二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上）9.已知，是虚数单位.若,则______.10．已知,且,则的值为________.11.设函数，则满足的的取值范围是12．如图,在中,,,过作的外接圆的切线,,与外接圆交于点,则的长为13．已

3、知O为△ABC的外心,,若,且,则.14.若函数对任意的恒成立，则.三．解答题：（本大题共6小题，共80分）15.已知：函数的最小正周期为（），且当时，函数的最小值为0，（1）求函数的表达式；（2）在△ABC中，若16.为推进成都市教育均衡发展，某中学需进一步壮大教师队伍，拟准备招聘一批优秀大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的师范生素质进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为。（Ⅰ）求该小组中女生的人数；（Ⅱ）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为

4、，每个男生通过的概率均为。现对该小组中男生甲．男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望。17．已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小；（Ⅲ）若为线段上靠近的一个动点，问当长度等于多少时，直线与平面所成角的正弦值等于18．已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，而数列的首项为1，．(1)求和的值；(2)求数列，的通项和；(3)设，求数列的前n项和。19．已知数列的前n项和为，（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求证：.20．

5、已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在=1处取得极值，对任意的∈（0，+∞），≥恒成立，求实数b的取值范围；（3）当＞＞时，求证：参考答案：1.C2.C3.C4.B5.B6.B7.B8.C9.10.11.[0，+）12.513.1014.15.（2）而∠C∈(0，π),∴∠C=9分在Rt△ABC中，12分16.17.（1）证明：∵平面PAD⊥平面ABCDAB⊥AD∴AB⊥平面PAD又∵EF//AB∴EF⊥平面PAD取AD中点O，连结PO∵平面PAD⊥平面ABCDPO⊥AD∴PO⊥平面ABCD如图以O点为原点分别以OG、OD、OP所在直线为x轴

6、y轴z轴建立空间直角坐标系∴O（0，0，0）A（0，-2，0）B（4，-2，0）C（4，2，0）D（0，2，0）G（4，0，0）P（0，0，2）E（0，-1，）F（2，-1，）设平面EFG的法向量为∴平面EFG与平面ABCD所成锐二面角为600（3）设设直线MF与平面EFG所成角为θ∵平面EFG的法向量为18.19.（1）证明：同除以20.解：（Ⅰ），①当a≤0时，f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函数f（x）在（0，+∞）单调递减，∴f（x）在（0，+∞）上没有极值点；②当a＞0时，f'（x）＜0得，f'（x）＞0得，∴f（x）在上递减，在上递增，即f（x）在

7、处有极小值．∴当a≤0时f（x）在（0，+∞）上没有极值点，当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有一个极值点．……………………………………………4分（Ⅱ）∵函数f（x）在x=1处取得极值，∴a=1，………………………………………………∴，…（6分）令，可得g（x）在（0，e2]上递减，在[e2，+∞）上递增，∴，即．…………………………………………8分（Ⅲ）证明：，令，则只要证明g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增，……………………又∵，显然函数在（e﹣1，+∞）上单调递增．∴，即g'（x）＞0，∴g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增，即，∴当x＞y＞e﹣1时，