心理与教育统计学11相关分析

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1、第一节相关的意义第二节积差相关第三节等级相关(秩相关)第四节质与量相关第五节品质相关第十一章相关分析1第一节相关的意义2一、相关的概念1.正相关两个变量的变化方向一致。2.负相关两个变量的变化方向相反。3.零相关两个变量的变化方向无一定的规律。3小贴士4二、相关系数对变量之间关系密切程度的度量对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为r5相关系数(取值及其意义)r的取值范围是[-1,1]

2、r

3、=1，为完全相关r=1，为完全正相关r=-1，为完全负正相关r=0，不

4、存在线性相关关系-1r<0，为负相关0

5、r

6、越趋于1表示关系越密切；

7、r

8、越趋于0表示关系越不密切6相关系数(取值及其意义)-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关无线性相关完全正相关负相关程度增加r正相关程度增加7三、散点图以X、Y二列变量中的一列变量（如X）为横坐标，以另一变量为纵坐标，把每对数据（Xi，Yi）描绘在XOY坐标系中，产生的图形称为散点图。散点图能够大致反映数据的分布情况和相关关系。8散点图不相关负线性相关正线性相关非线性相关完全负线性

9、相关完全正线性相关9标准分数散点图以标准分数为坐标的散点图，对相关趋势的考查更清楚。若散点近似分散于四个现象中，则相关系数接近于零。若一、三象限的点明显多于二、四象限的点，或二、四象限的点明显多于一、二象限的点，说明两变量呈线性相关。前者为正相关，后者为负相关。正线性相关负线性相关不相关10第二节积差相关一、概念及其适用范围1.积差相关的概念两列变量均为正态连续变量，而且两个变量之间呈线性关系，表示这两列变量之间的相关称为积差相关。112.积差相关的使用条件第一，两个变量都是由测量获得的连续性数

10、据。第二，两个变量的总体都呈正态分布。第三，必须是成对数据，而且每对数据之间相互独立。第四，两个变量之间呈线性关系。第五，排除共变因素的影响。第六，样本容量N大于或等于30。12样本方差样本协方差3.积差相关系数的定义公式13二、积差相关系数的计算方法1、原始数据计算142.用可以直接求双变量积差相关系数的计算器计算3.用只能计算单变量平均数及标准差的计算器计算15第三节等级相关(秩相关)计算相关系数的一种最常用的方法两列变量各自总体不一定为正态两列变量均为定序变量或数值型变量只反映两列变量之间的线性关系以等级次序排列或以等级次序表示的变量之间的相关包括斯皮尔曼等级相关和肯

11、德尔W系数16一、斯皮尔曼等级相关1.概念及其适用范围当两个变量以等级次序排列或以等级次序表示时，两个相应总体并不一定呈正态分布，样本容量也不一定大于30。适用用于两列定序变量之间的线性相关程度的度量。适用于非正态数值型数据的线性相关程度的度量。172.等级相关系数的计算18等级相关（例子）被试听发应时X视反应时YRXRYD＝RX－RYD2RXRY117217975243521401622200431521535141654187189880064513918116-52566195220910-119072122101091190816418267-11429149178

12、4400161014617033009Σ55554836119等级相关（例子）这10人的视听反应时的等级相关系数为0.71.20等级相关（例子）学生语文X数学YRXRYD＝RX－RYD2159474.56-1.52.2523540101000359424.58-3.512.254575563.52.56.255504975246716311007625533.5-0.50.258474288009434298111068572200Σ2621等级相关（例子）数学与语文成绩有相关，相关系数为0.84。22二、肯德尔和谐系数1.概念及其适用范围当多个（两个以上）变量值以等级次序

13、排列或以等级次序表示，描述这几个变量之间的一致性程度（即相关）的量。多列等级变量相关程度的一种度量方法原始数据的获得采用等级评定法，即让K个评价者对N件事物进行等级评定，每个评价者都能对N件事物排出一个等级顺序。最小等级数为1，最大为N。W值介于0、1之间。如果K个评价完全一致，则W＝1；如果K个评价存在一定的关系，但不完全一致，则0