心理统计学 相关分析

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1、相关分析相关的意义积差相关等级相关质与量的相关品质相关相关的意义相关(correlation)的概念两个变量之间不精确、不稳定的变化关系称为相关关系。相关系数(correlationcoefficient)用来描述两个变量相互之间变化方向及密切程度的数字特征量称为相关系数。一般用r表示。正相关positivecorrelation负相关negativecorrelation零相关相关系数相关系数不等距，只能比较，不能直接作加、减、乘、除。相关不等于因果：相关系数只能描述两个变量之间的变化方向及密切程度，并不能揭示二者之间的内在本质联系。积差相关积差相关(PearsonProductMo

2、mentCorrelationCoefficient,r)的概念当两个变量都是正态连续变量，而且两者之间呈线性关系，表示这两个变量之间的相关称为积差相关。积差相关使用的条件两个变量都是由测量获得的连续性数据；两个变量的总体都是呈正态分布，或接近正态分布，至少是单峰对称分布；必须是成对的数据，而且每对数据之间是相互独立的；两个变量之间呈线性关系；排除共变因素的影响；大样本。积差相关系数的定义和计算协方差(covariance)是积差相关系数的基础，它是两个变量离差乘积之和除以n所得之商。其公式为：积差相关系数的定义和计算积差相关系数是协方差除以两个变量的标准差。其公式为：用原始数据直接计

3、算，则例题为研究某测验的预测效度，在被录取的高考考生中随机抽取10人，测得他们的能力测验得分（X）,对他们进行跟踪研究，求得他们大学一、二年级有关科目平均分数（Y）,求该测验的效度。X74718085767777687474756Y82758189828988848087837相关系数的等距转换及其合并将相关系数r转换成等距单位的Zr值，可用费舍的Zr转换法，其转换公式为：相关系数的等距转换及其合并Zr的平均数的计算公式为：通过r与Zr转换表，可以找到r的平均数。相关系数的等距转换及其合并市别nn-3rZr(n-3)Zr北京上海广州11355280110549770.5150.4980

4、.5630.5700.5460.63762.700299.75449.049总和736411.503相关系数的显著性检验相关系数的抽样分布只有当总体相关系数为0，或者相关系数接近于0且样本容量相当大（n>50或n>30）时，r的抽样分布才接近正态分布。相关系数显著性检验的步骤及方法（1）H0：ρ=0；（2）H0：ρ=ρ0；（3）H0：ρ1=ρ2相关系数的显著性检验相关系数显著性检验的步骤及方法（1）H0：ρ=0；（2）H0：ρ=ρ0；（3）H0：ρ1=ρ2等级相关等级相关是指以等级次序排列或以等级次序表示的变量之间的相关。斯皮尔曼等级相关肯德尔和谐系数斯皮尔曼等级相关概念及其适用范围当

5、两个变量值以等级次序排列或以等级次序表示时，两个相应总体并不一定呈正态分布，样本容量也不一定大于30，表示这两个变量之间的相关，称为斯皮尔曼(Spearman)等级相关(rankcorrelationcoefficient)。斯皮尔曼等级相关系数的计算例题为了研究儿童问题行为与母亲耐心程度的关系，抽取10个家庭，让儿童与其母亲一起完成一件需要相互配合才能完成的工作，观测并纪录他们的表现。下表为儿童问题程度分数（X）与母亲的不耐心程度分数（Y），分数值越大表明问题或不耐心程度越大。请计算两者之间相关系数？X156121851921497Y79625389819010827870答案0.7

6、2斯皮尔曼等级相关系数的显著性检验与积差相关系数检验方法相同。肯德尔和谐系数当多个（两个以上）变量值以等级次序排列或以等级次序表示，这几个变量之间的一致性程度（即相关），称为肯德尔和谐系数(Kendall'sconcordancecoefficient,Kendall’stau)。例题学生n=6评定者1234123456342615431526213645134526肯德尔和谐系数的计算无相同等级的情况答案0.693例题评定者学生1234561234342143132134656512425656肯德尔和谐系数的计算有相同等级的情况例题教师n=6评定者12345123456412.56

7、2.555125353.51.51.553.56522426412536答案0.91肯德尔和谐系数的显著性检验检验公式：df=n-1质与量的相关质与量的相关是指一个变量为质，另一个变量为量，这两个变量之间的相关。例题根据下表求问答题的区分度考生ABCDEFGHIJ问答题得分7674744476卷面总分75577365675663616567例题根据下表求选择题的区分度考生ABCDEFGHIJ选择题得分1111001001卷面总分75577365