心理统计学――4 相关分析课件.ppt

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1、第四章相关分析:数据一致性测量4.1什么是相关?4.2积差相关(皮尔逊相关)4.3等级相关4.4质与量的相关4.4.1点二列相关4.4.2二列相关4.4.3多系列相关4.1什么是相关?1、什么是相关？事物间的关系有三种：（1）因果关系：一种现象是另一种现象的因，而另一种现象则是果。如：下雨地上会湿。（2）共变关系：两事物本身之间没有直接的关系，但它们都受第三种现象的影响而发生变化。如：婴儿身高和树苗高度的关系（均受时间t的影响）；拥有金表和长寿间的关系（均受富足程度的影响）。（3）相关关系：两类现象在发展变化的方向与大小方面存在一定关系，但不能确定两者中哪个是因，哪个是果。不存在共变关

2、系。如：广告费支出与商品销售额的关系；储蓄额与居民收入之间的关系。相关（统计学意义）：指具有相关关系的不同现象之间的关系程度。相关分三种情况：（1）正相关：两列变量变动方向相同。同时增大，同时减少。如身高与体重的关系。（2）负相关：两列变量变动方向相反。一个增大，另一个却减少；反之亦然。如年龄越大，走路速度越慢。（3）零相关：两列变量之间无关系。如学习成绩与身高的关系。2、相关系数相关系数是两列变量相关程度的数字表现形式。样本相关系数用r表示；总体相关系数用表示。，r-1.00，1.00（1）完全相关：-1.00或1.00，说明两个变量之间为确定关系；（2）不完全相关：

3、，

4、r

5、<1;（3）不相关：当相关系数在0附近时，说明两个变量之间毫无关系。正相关时，相关系数为正，取值在0~1之间；负相关时，相关系数为负，取值在-1~0之间。（a）完全正相关（b）完全负相关（c）无相关关系（d）非线性关系（e）正相关（f）负相关计算相关系数时应注意的问题：（1）相关系数受样本容量n的影响。如果n很小，可能完全没有相关的两事物，却计算出较大的相关系数。（2）相关系数不是等距量表值，更不是等比量表。不能说r=0.5是r=0.25的两倍。（3）存在相关关系不一定存在因果关系。（4）计算相关系数要求成对数据。若干个个体中每个个体要有两种不同的观测值。如每个学生的智力分数和学习

6、成绩。任意两个个体之间的观测值不能求相关。（5）样本容量要求。以n>=30为宜。（6）没有线性相关，不一定没有关系，可能是非线性的。4.2积差相关积差相关，也称积矩相关、皮尔逊相关，是求直线相关的基本方法。1、适用条件（1）两列数据都是测量的数据（数值型变量）；（2）双变量正态（可对较大样本分别做正态性检验）。要求总体为正态，但对样本不要求一定为正态。（3）两列变量之间的关系应是线性的，如果是非线性的，则不能计算线性相关。即：两列变量为正态等距，且具有线性关系。2、计算积差相关系数的公式基本公式：SX为X变量的标准差，SY为变量Y的标准差；SXY为变量X与变量Y的协方差。例4.1研究某

7、能力测验的预测效度。X表示能力测验的分数，Y表示被试大学一、二年级有关科目的平均分数。两变量之间的相关系数就是该测验的预测效度。XYxyx2y2xy7471808576777768747482758189828988848087-1.6-4.64.49.40.41.41.4-7.6-1.6-1.6-1.7-8.7-2.75.3-1.75.34.3.3-3.73.32.5622.1619.3688.360.161.961.9657.762.562.562.8975.697.2628.092.8928.0918.490.0913.6910.892.7240.02-11.8849.82-0.

8、687.426.02-2.285.92-5.2875683700198.40188.0791.80给定显著性水平＝0.05，自由度df=n-2=10-2=8,r0.05=0.632,r

9、254.950.878.811.754.707.666.632.602.576.553.532.514.497.482.468.456.444.433.423.381.349.325.304.288.273.250.232.217.205.195a=.05a=.01表4.1皮尔逊相关系数r的临界值例4.2计算身高与体重的相关系数给定显著性水平＝0.01，自由度df=n-2=10-2=8,r0.05=0.765,r>r0.01,所以，有足够的证