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《2018年优化方案_高中同步测试卷_人教A数学选修1－1：高中同步测试卷（十一）含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中同步测试卷（十一）单元检测导数与函数的极值与最值，生活中的优化问题举例（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.对可导函数，在一点两侧的导数异号是这点为极值点的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.函数J（x）=ax3+bx在x=l处有极值一2,则a,b的值分别为（）A.1,—3B.1,3C.—1,3D.—1,—33.设函数几兀）=兀『，贝9（）A.兀=1为沧）的极大值点B.兀=1为/W的极小值点C.x=~为兀）的极大值点D.兀=一1为.心）的极小
2、值点4.已知函数•心）的定义域为（d,b）,导函数于（兀）在区间（Gb）上的图象如图所示，则函数./（兀）在区间（Gb）上的极大值点的个数为（）A.4B.3C.2D.14.函数J（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是（）A.a>0B.a20C.a<0D.aWO5.函数y=J（x）=呼的最大值为（）A.c1B.cC・c2D.106.把长为12cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的而积之和的最小值是（）cm2B.4cm2C.3y/2cm2D.2迈cm27.已知J（x）=2x3-24x+m（m为常数）在［0,2］上有最大值3,那么此函数在［0,2］上的最小值为（
3、）A.-29B.-30C.-5D.59•若函数如/+2兀_iz@Ho）在区间［1,2］上是增函数，则实数a的最小值为（）A.1B.-1C.D.-210.某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为&伙＞0）,贷款的利率为4.8%,假设银行吸收的存款能全部放贷出去.若存款利率为0.048））,则存款利率为多少时，银行可获得最大收益（）A.0.012B.0.024C.0.032D.0.03611.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若销售量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系：Q=8300—170〃一/?，则最大毛利润为（毛利润=销售收入一进
4、货支出）（）A.30元B.60元C.28000元D.23000元12.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1,则该长方体的最大体积为（）A.2m3B.3m3C.4m3D.5m3题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.函数X兀）=*兀?+£取极小值时尸.F+a14.若函数＞（兀）=二pf在兀=1处取极值，贝UQ=•15.已知函数^x）=^+a：c+bx+cr在兀=1处有极值为10,则"=.16.某种产品每件成木为6元，每件售价为x元（兀＞6）,年销量为"万件，若已知晋一71U
5、与U-y）2成正比，且售价为10元时，年销量为28万件，则该产品的年最大利润为万元.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）41?—*717.（本小题满分10分）已知函数/（兀）=三二匚，xe[0,1].求/U）的单调区间和值域.18.（本小题满分12分）函数J（x）=x3+f（^x1—x.⑴求兀）的单调区间；（2）求Acosx）的最小值和最大值.19.（本小题满分12分）某生产饮料的企业拟投入适当的广告费对产品进行促销，在一年31内，预计年销量Q（万件）与广告费班万元）之间的函数关系为已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品
6、需再投入32万元.若每件售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和.⑴试将利润H万元）表示为年广告费x（万元）的函数.如果年广告费投入100万元，企业是亏损还是盈利？（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？20.（本小题满分12分）已知函数j{x）=^x+ax+b{a,b^R）在兀=2处取得极小值一扌.（1）求兀）的单调递增区间；⑵若y（兀）W加2+加+¥在［—4,3］上恒成立，求实数加的取值范围.21.（本小题满分12分）讨论三次方程兀彳一办一0解的个数，其中。为常数.0AB22.（本小题满分12分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则
7、的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区.已知AB丄BC,OA//BC,AB=BC=2OA=4kmf曲线段0C是以点0为顶点且开口向右的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AE,BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地而积最大？并求出最大的用地面积（精确到0」km2）.参考答案与解析1.［导学号68670066］解析：选C.不妨设在点也左侧导数为正，右侧导数为负，则任意x
