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《专题47正弦定理和余弦定理的应用（讲）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第07节正弦定理和余弦定理的应用【课前小测摸底细】1.【课本典型习题，必修5习题第69页第2题改编】如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得ZBCD=a,乙BDC=卩,CD=s,并在点C测得塔顶力的仰角为0,求塔高48.2.[2015高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到力处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达3处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°,则此山的高度CD=m.D3.[2016河北衡水
2、】某工厂实施煤改电工程防治雾霾，欲拆除高为昇〃的烟囱，测绘人员取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C,D,WWZBCD=15ZBDC=60CD=40米，并在点C处的正上方E处观测顶部/的仰角为30°,且CE=1米，则烟囱高AB=米.4.【基础经典题】如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的B,C三点进行测量，已知M=50m,5C=120m,于力处测得水深AD=S0m,于B处测得水深BE=200m,于C处测得水深CF=110m,则ZDEF的余弦值为（）A:1665C.1657小17D
3、571.【改编口2013年江苏卷】如图，旅客从某旅游区的景点/处下山至C处有两种路径.一种是从/沿直线步行到C,另一种从/沿索道乘缆车到3,然后从〃沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从/处下山，甲沿/C匀速步行，速度为50m/min,在甲出发2min后,乙从力乘缆车到〃，在3处停留1min后，再从cosC=—.B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为吋亦，山路“长嘶，经测量，心苛(2)问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？【考点深度剖析】高考对正弦定理和余弦定理应用的考查，主要是利用定
4、理等知识和方法解决一些与测量和儿何计算有关的问题，要去弄懂有关术语，认真理解题意，难度不大.【经典例题精析】考点1测量距离问题【题组全面展示】[1-1J[2015济宁模拟】如图，经过村庄力有两条夹角为60。的公路血AAQ根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂只分别在两条公路边上建两个仓库必M异于村庄M),要求PM=PN=MN=2｛单位：千米).如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)？cAMB[1-2]如图所示，要测量一水塘两侧儿B两点间的距离，其方法先选定适当的位置
5、C,用经纬仪测出角a,再分别测出/C,的长b,a,则可求出力，3两点间的距离.即AB=7，+b2-2abcos久若测得CA=400m,C3=600m,ZACB=60°,试计算S3的长.[1-3]如图所示，4,3两点在一条河的两岸，测量者在力的同侧，且B点不可到达，要测岀肋的距离,其方法在力所在的岸边选定一点C,可以测岀/C的距离〃?，再借助仪器，测出ZACB=a,上CAB=卩,在/XABC中，运用正弦定理就可以求出若测出/C=60m,ZBAC=15°fZBC4=45。，则3两点间的距离为.【课本回眸
6、】实际问题中的有关概念(1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角屮，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图铅垂线(2)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为a(如图2).(3)方向角：相对于某一正方向的水平角(如图3)①北偏东/即由指北方向顺时针旋转/到达目-标方向.②北偏西/即由指北方向逆时针旋转/到达目标方向.③南偏西等其他方向角类似.⑷坡度：①定义：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图4,角〃为坡角).②坡比：坡而的铅直高度与水平长度Z比(如图4,Z为
7、坡比).【方法规律技巧】研究测量距离i可题，解决此i可题的方法是：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将i可题转化为求某个三角形的边长冋题，从而利用正、余弦定理求解.归纳起来常见的命题角度有：(1)两点都不可到达；(2)两点不相通的距离；(3)两点间可视但有一点不可到达.【新题变式探究】【变式一】某港口o要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口0北偏西30°且与该港口相距20nmile的/处，并以30nmile/h的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以n
8、mile/h的航行速度匀速行驶，经过小与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最尚航行速度只能达到30nmilc/h,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.考点2测量高度问题【2-1】如图，从气球/上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此吋气球的高是46加,则河流的宽度约等于(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°〜0.92
