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《【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）选做01几何证明选讲试题（江苏版）（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题1几何证明选讲【三年高考】1.【2016高考江苏】如图，在'ABC中，ZJ^90°,BDLAC,〃为垂足，尸是滋的中点.求证：ZEDOZABD.【答案】详见解析【解析】试题分析：先由直如三角形斜边上屮线性质DE=-BC=EC,再由ZEDC=ZECD,ZECD与2ZDBC互余，ZABD与ZDBC互余，得ZABD=ZECD,从而得证.试题解析：证明：在厶ADB和厶ABC中，因为ZABC=9OBD丄AC,ZA为公共角，所以△ADBsMBC，于是ZABD=ZC・在RtABDC中，因为E是BC的中点，所以ED=EC,从而上EDC=ZC.所以ZEDC=ZABD・【考点】相似三角形【名师点
2、睛】1.相似三角形的证明方法：（1）找两对•内角对应相等；（2）若只有一个角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例；（3）若无角対应和等，就要证明三边对应成比例.2.利用相似三角形的性质进行对应边的比、对应角的度数的相关运算时，要善于联想变换比例式，通过添加辅助线构造相似三角形，同时注意而积法的应用.2.[2015江苏高考，21】如图，在MBC中，AB=AC,MBC的外接圆圆0的弦AE交BC于点〃求证：AABDAAEBAE（第21一一貝题）【答案】详见解析【解析】试题分析：利用等弦对等角，同弧对等角，得到3D=乙^又公共角ZBAE,所以两三角形相似试题解析：因为AB=AC,所
3、以ZABD=ZC・又因为ZC=ZE,所以ZABD=ZE,又ZBAE为公共角，可知AABDAAEB・【考点定位】相似三角形1.【2016高考天津理数】如图，M是圆的肓径，弦d与初札I交于点£B02A&2,BIAED,则线段必的长为.【解析】试题分析：设CE=「则由相交弦定理得DE・CE=AE・BE,DE丄,又BD=DE=Z,所臥,在圆中ABCE〜ADAE?AC=AE=1?因为AB是直径?则BC=y/s*—V=2?/^?-1D=喘煤即咨吟解得“芈考点：和交弦定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路（1）直接应用相交弦、切割线定理及其推论；（2）当比例式（等积式）中的线
4、段分别在两个三介形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形一比例式一等积式”・在证明中冇时还要借助中间比来代换，解题吋应灵活把握.2.应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等.1.[2016高考新课标1卷】（本小题满分10分）选修4-1：儿何证明选讲如图，△创〃是等腰三角形，片120。.以0为圆心，丄必为半径作圆.2（I）证明：直线〃〃与口0相切；（II）点C,〃在00上，且J,B,C"四点共圆,证明:AB//CD.【答案】仃）见解析（H）见解析【解析】试题分析：（I）设E是4B的中点,先证明ZAO
5、E=60°,进一步可得OE=-AO，即O到直线AB的距离等于圆O的半径，所以直线A3与相切.（II）设0’是A,C,D四点所在圆的圆心，作直线OO',证明00’丄AByO0’丄CD.由此可证明AB//CD.试题解析：（I）设E是AB的中点,连结OE,因为OA二OB,ZAOB=l20°，所以OE丄AB,ZAOE=60°.在RtAAOE中，OE二丄AO,即O到直线AB的距离等于慣IO的半径，所以直线AB与OO相切.2（II）因为OA=20D,所以0不是見5CD四点所在圆的圆心，设O'是見5CD四点所在圆的圆心,作直线00*・由已知得0在线段AB的垂直平分线上又0'在线段AB的垂直平分线
6、上所以00^AB・同理可证，00'_CD・所以AB//CD・考点：四点共圆、直线与圆的位置关系及证明【名师点睛】近儿年儿何证明题多以圆为载体命制，在证明时耍抓好“长度关系”与“角度关系的转化”，熟悉相关定理与性质•该部分内容命题点有：平行线分线段成比例定理；三角形的相似与性质；四点共圆；圆内接四边形的性质与判定；切割线定理.1.【2016高考新课标2理数】选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E,G分別在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG,过D点作DF丄CE,垂足为F.（I）证明：B,C,G,F四点共圆；（II）若AB=1,E为D4的中点，求四边形BCGF的面
7、积.【答案】（I）详见解析；（II）丄.2【解析】试题分析：（I）证406尸〜ACBF,再证AZ5GF〜ACBF,可得ZCGF+ZCBF=180°,即得B,C,G,F四点共圆；（II）由由B,C,G,F四点共圆，可得FG丄FB,再证明RtABCG〜Rt'BFG,根据四边形BCGF的面积S是GCB面积S’gcb的2倍求得结论.试题解析：(D因为DF丄EC,所以3EF沁CDF：则有厶GDF=ZDEF=ZFCB.匹=匹=匹.'CFCDCB'所以ADGF〜CBF：由此可得
