2018届高考数学（理）大一轮复习顶层设计配餐作业76不等式证明的基本方法

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1、配餐作业（七十六）不等式证明的基本方法A级基础达标（时间：40分钟）1.（1）已知a,b都是正数，且a^b,求证:（I+甘>c?b+ab2；（2）已知d,b,c都是正数,求证:/戻+戻c'+c?/d+b+c鼻abc。证明(1)(/+戻)—{cTb+ab1)=(°+Z?)(d—Z?)2o因为a,b都是正数，所以o+b>0。又因为aHb,所以(a-bf>Qo于是(a+b)(Q—b)2>0,即(/+戾［—(/b+d/)〉。，所以a3+b5>a1b+ab1o(2)因为M+42bc,/〉o,所以6z2(Z?2+c2)22crbco①同理，/?V+c

2、2)^2^2Co②c{a+b2)labc1o③①②③相加得2(a2b2+b2c2+cV)2a1be+2ab2c+2abe2,从而cTb2+b2c2+(?a2abc{a+/?+c)。由d,b,c都是正数，得a+b+c>0,因此d+b+c^ahco2.（2016-安徽皖北联考）设函数»=k+2

3、+

4、x-2

5、,xeR,不等式»^6的解集为M。⑴求M；[—2

6、d+b

7、W

8、ab+9

9、。

10、xW_2,解析(l)

11、x+2

12、+

13、x—2

14、W6等价于][—2xW6兀三2,2虑6,解得一3GW3。故M=[—3,3]。

15、(2)证明：当°,方时，即一3WdW3,—3WbW3时，要证3Rz+b

16、W

17、db+9

18、,即证9(d+b)2W(ab+9)2。而%a+/?)2-(6//?+9)2=9«2+9b2-ab2-81=@2—9)(9一/00,故3

19、a+b

20、W

21、ab+9

22、。答案(1)[一3,3](2)见解析3.(2017-赣州模拟)设d、b为正实数，且出=2迄。⑴求a2+b2的最小值；⑵若(a~b)2^4(ab)3f求ab的值。解析⑴由2边=*+碁2寸君得"易。y[2”当且仅当o=b=冷-时取等号。故当a=b=专时取等号。所以/+/的最小值是lo(2)由(Q—Z?)

23、2$4(ab)3得~—T2^4aboWO)(11Y41叱+/一亦刃必从而〃+亦W2。又db+亦22,所以db+亦=2,又d,b为正实数,所以ab=lo答案(1)1(2)14.(2016-湖北八校联考)已知函数/U)=(兀+2

24、+

25、兀一4

26、—加的定义域为Ro(1)求实数加的取值范围；41(2)若加的最大值为〃，当正数°,b满足q+5方+3^+2/?="时，求4a+7Z?的最小值。解析(1)・.・函数兀0的定义域为R,且

27、x+2

28、+

29、x-4

30、^

31、(x+2)-(x—4)

32、=6,・••加W6。(2)由(1)知h=6,利用柯西不等式求得，4d+7b

33、=£(4d+(4,1)1f4.1^3%)•〔歸+菇易=敬+旳+®+2砂匸瓦+茹胡违当且仅当Q=^^，^=26时取等号，3•・.4a+7b的最小值为十答案(1)(—8,6](2)

34、1.(2016-福建质检)已知函数.心)=

35、无+1

36、。B级能力提升(时间：20分钟)⑴求不等式»<

37、2x+l

38、-l的解集M；(2)设a,b^M,证明：f(ab)>fa)_代_b)。解析(1)①当xW—1时，原不等式可化为一x-K-2x-2,解得X<—1,此时原不等式的解是X<—10②当一1<%v—+时，原不等式可化为x+1<—2x—2,解得xv—1,此时原不等式无

39、解。③当兀工一扌时，原不等式可化为x+l<2x,解得Q1,此时原不等式的解是X>lo综上，M=[xx<—1或x>l}o(2)证明：因为/(Qb)=

40、db+l

41、=

42、(ab+b)+(l—b)

43、2

44、"+b

45、—

46、l—b

47、訥q+1

48、—

49、1—汕又a,bWM,所以

50、切>1,

51、。+1

52、>0。所以fiab)>a+11—11—b

53、,即j{ab)>j{ci)—/—b)。答案(l){xk<-1或Q1}(2)见解析2.(2016-安徽江南十校联考)C知函数»=

54、x

55、-

56、2x-l

57、,ifi»>-1的解集为M。⑴求M；(2)已知qWM,比较a2-a+1与知勺大小。

58、x—1,xWO,解析(l)Xx)=W-

59、2x-l

60、=<弘T,0—兀+1,兀上*,VZ由»>-1,或—1解得0

61、7rszJ1帐aHlB^at—a+lH—9啄1AA2产兀—鸟+一〉—。d黑(l)s0<%〈2)(2ffi0AA19%—a+1Al”>6ZH1卑7%—a+1H—y压1

62、AA2頁9a2—a+一V