《成才之路》高二数学人教b版选修2-2练习：312复数的几何意义含解析

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1、第三章3.1第2课时一、选择题1.若复数伽'一3加一4）+（加2—5切一6）i表示的点在虚轴上，则实数加的值为（）A.-1B.4C.-1和4D.-1和6［答案］C［解析］由题意解得w2-3加-4=0,「.加=4或〃7=-1.故选C.2.复数z=-l-2i（i为虚数单位）在复平而内对应的点位于（）A.第-•象限B.第二象限C.第三彖限D.第四彖限［答案］C［解析］z=~1-2i对应点Z（-1,-2）,位于第三象限.3.已知复数z=（x-1）+（2a~l）i的模小于帧，则实数x的取值范围是（）4A.—§—D.x<—§或x>2［答案］A［解析］由（x-1）

2、2+（2x-1）2<10,解得-专Z2的充要条件是

3、Z

4、

5、>

6、Z2

7、［答案］D［解析］①任意复数z=d+bi（a、b€R）的模z=yja2+b20总成立.「.A正确；a=0②由复数相等的条件z=0。，.o

8、z

9、=0,故B正确；b=0③若Z］=Q］+b］i,Z2=+切（。1、b、°2、仇€R）若Zi=Z2，则有尙=。2，bl=b2,•，«

10、Z1

11、=zq反之由

12、Z1

13、=

14、Z2

15、,推不出Z1=Z2,如Z］=l+3i,

16、Z2=］_3i时

17、Z1

18、=

19、Z2

20、,故C正确;②不全为实数的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，「.D错.故选D.5・己知a、bWR,那么在复平面内对应于复数a-b'u-a~bi的两个点的位迸关系是()A.关于x轴对称B.关于尹轴对称C.关于原点对称D.关于宜线尹=x对称［答案］B［解析］在复平面内对应于复数a-bi,-a-bi的两个点为(a,-〃)和(-a,-b)关于尹轴对称.6.在下列结论中正确的是()A.在复平面上，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴B.任何两个复数都不能比较人小C.如果实数G与纯虚数历对应，那么实数集与纯虚数集是一一对应的D.一1的平方根是i［答案

21、］A［解析］两个虚数不能比较大小排除B,当防0时，历是实数，排除C,-1的平方根是土i,排除D,故选A.7.复数z=(/—2d)+(/—d—2)i对应的点在虚轴上，贝％)A.或gHIC.a=2或a=0A.gH2或qH—1D.a=0［答案］D［解析］由题意知a-la-0且a2-a~2^0,解得<7=0.8.复数Z］=a+2i(aWR),z2=2+iK

22、zi

23、<

24、z2

25、,则a的取值范围是(A.(1,+8)A.(一8,-1)D.(一8,-1)U(1,+oo)［答案］c［解析］*-■ki

26、<

27、z2b•••yja2+•'•a2+4<5,-1<«<1.故选C.二、填空题9.设复数z的模为17,

28、虚部为一8,则复数.［答案］±15—8i［解析］设复数z=—8i,由寸/+炉=17,•*.tz2=225.q=±15.则z=土15-8i.6.已知

29、z

30、=3,一llz+3i是纯虚数，则2=.［答案］3i［解析］设z=a+bi(a,b€R),*/

31、z

32、=3,■'.a2^b2=9.又力=z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i为纯虚数,a=0,b+3H0,<7=0,&一3,能力提升又a2+b2=9>・°・a=0,b=3.7.(2015-徐州期末)已知i为虚数单位，若复数z=^+2i(a$0)的模等于3,则。的值为.［答案］5［解析］因为复数z=y［a+2i(tz>0)的模等于3,所以

33、q+4=9,解得q=5.三、解答题8.复数z=(a2+l)+ai(aGR)对应的点在第儿象限？复数z对应的点的轨迹方程是什么？［解析］因为a2+1^1>0,复数z=(/+l)+ai对应的点为(/+1,a),所以z对应的点在第一、四象限或实轴的正半轴上.设z=x+刃(x,y€R),则消去q可得x=y2^l,所以复数z对应的点的轨迹方程是y2=x-l.一、选择题1.复数z=〃?(3+i)—(2+i)(〃?GR,i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于()A.第一象限B.笫二象限A.第三彖限D.笫四彖限［答案］B［解析］复数z=(3w-2)+(m-l)i在复平面内的对应点P(3加-2,

34、加一1),当心时,P在第一象限；当加<

35、时，P在第三象限，当

36、

37、时，P在尹轴上，当加=1时，卩在兀轴上，故选B.2.复平面内，向量鬲表示的复数为1+i,将鬲向右平移一个单位后得到向量O飞,则向量O'Af与点川对应的复数分别为()A.l+i,l+iB.2+i,2+i［答案］C［解析］向量菇向右平移一个单位后起点O'(1,0),•/OA'=OOr=O&+鬲=(1,0)+(1,1)=(2,1),•••点0对应复数2+i,又Or~A'=OA,对