《成才之路》高二数学人教b版选修2-2综合素质测试含解析

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1、选修2-2综合素质测试时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的•)1.2是乙的共辄复数.若z+Z=2,(z—z)i=2(i为虚数单位)，则z=()A.1+iB.—1—iC.-1+iD.1-i［答案］D［解析］本题考查复数、共轨复数的运算.设z=g+bi,则z=d-bi.由题设条件可得a=1,b=-1.选D.2.若兀0=<_2x—41ax,则f(兀)>0的解集为()A.(0,+8)B.(—l,0)U(2,+8)C.(2,+8)D.(-1,0)［答案］C［解析］本题主要考查导数的概念及分

2、式不等式的解法和对数的概念.因为人兀)=<-2x-41nx,x>0解得兀>2,故选C.3.下列命题中正确的是()A.复数a+bi与c+d'相等的充要条件是a=cILb=dB.任何复数都不能比较大小C.若Z］=Z2,贝【JZ］=Z?D.若

3、Z1

4、=

5、Z2

6、,则Z］=Z2或Z］=Z2［答案］C［解析］A选项未注明G,b,c,JCR.实数是复数，实数能比较大小.Z］与Z2的模相等,符合条件的牛Z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1.故选C.4.数列1,右，鲁,鲁,…，的前100项的和等于()B.13普13A.1%D.1%［答案］A1n（n+1）［解析］从数列排列规律

7、看，项T有n个，故1+2+…+/?=—2―W100.得n（n+1）0200,所以“W13,当n=13时，°―13X7=91（个）,故前91项的和为13,从第11992项开始到第100项全是盲;，共9个厉，故前100项的和为13订.故选A.2.对一切实数x,不等式,+艸

8、+120恒成立，则实数d的取值范围是（）A.（一8,-2］B.［-2,2］C.［-2,+呵D.［0,+«）［答案］C［解析］用分离参数法可得心-仙+古）（详0）,则闪+帚2,."3-2.当兀=0时，显然成立.3.曲线y=ex在点（2,疋）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）99B.2e2C.c2D.y［答案］

9、D［解析］），=（ev）=e曲线在点（2,e?）处的切线斜率为e：,因此切线方程为）-e2=e2（x-2）,则切线与坐标轴交点为A（l,0）,B（0,-e2）,ie2所以：S^Aob=2X1xe2=y.7・已知函数.心）=』一12兀，若.心）在区间（2加，772+1）上单调递减，则实数加的取值范围是（）A.—1W/W1B.—1<加W1C.—l-2<%<2,所以函数比）=?-12%的单调递减区间为（-2,2）,要使7（兀）在区间（2m,m+1）上单调递减，则区间（2加，m2m^-

10、2,+1）是区间（-2,2）的子区间，所以如+1W2,从中解得-1G<1,选D.m+>2m.8.三次函数当兀=1时冇极大值4,当x=3时冇极小值0,且函数过原点，则此函数是A.y=x3+6x2+9xB.y=xi~6x1+9xC.y=x^—6x2—9xD.y=x3+6x2—9x［答案］B［解析］由条件设f(x)=ajc+Z?x2+ex,则.f'(x)=3a^+2bx+c=3a(x-l)(x-3),；・b=一6a,c=9q,•=

11、是()7A.3B・㊁9C.4D.［答案］c［解析］因为小是正实数，所以y1x4?=("+為+©+£+(•/+胡21+2+1=4,当且仅当x=y=雪时'等号成立.故选C.10.复数z满足方程z+土=4,那么复数z在复平面内对应的点P组成的图形为()A.以(1,一1)为圆心，以4为半径的圆B.以(1,—1)为圆心，以2为半径的圆C.以(-1,1)为圆心，以4为半径的圆D.以(一1,1)为圆心，以2为半径的圆［答案］C［解析］原方程可化为

12、z+(l—训=4,BP

13、z-(-l+i)

14、=4,表示以(-1,1)为圆心，以4为半径的圆.故选C.11.已知J(x)=^+bx1+cx+d在区间

15、［—1,2］上是减函数，那么b+c()A.有最大值今B.有最大值一琴C.有最小值号D.有最小值一字［答案］B［解析］由题意f(兀)=3*+2加+c在［-1,2］上,f(X)W0恒成立.所以f(-1)WOf⑵WO2b-c-32O即一，〔4b+c+12W0令b+c=z,b=_c+z，如图A(-6,-

16、)是使得z最大的点，3is最大值为b+c=-6-2=_〒故应选B.12.(2015-福建理，10)若定义在只上的函数夬x)满足XO)=-1，K导函数f⑴满足f(兀)>£>1,则下列结论中一定错误的是()G)＞古