【三维设计】高中数学 模块综合检测 北师大版选修1-1

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1、模块综合检测(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线x2＝－8y的焦点坐标是(　　)A．(0,2)　　　　　　　　B．(0，－2)C．(0,4)D．(0，－4)解析：由定义可得焦点坐标为(0，－2)．答案：B2．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的(　　)A．逆否命题B．逆命题C．否命题D．原命题解析：设p为“若A，则B”，则r为“若非A，则非B”，s为“若非B，则非A”，即s为p的逆否命题．答案：A3．“m>

2、n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由m>n>0可以得方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，反之亦成立．答案：C4．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)解析：f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝ex(x－2)，由f′(x)>0，得x>2.∴f(x)在(2，＋∞)上是增加的．答案：D5．(2011·安徽高考)命题“所有能被2整除的整数都是偶数

3、”的否定是(　　)A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数6解析：否定原命题结论的同时要把量词做相应改变，故选D.答案：D6．若双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a等于(　　)A．2B.C.D．1解析：∵c2＝a2＋3，∴＝＝4，得a＝1.答案：D7．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(　　)A．0≤a≤21B．a＝0或a＝7C．a<0或a>21D．a＝0或a＝21解析：f′(x)＝3x2＋

4、2ax＋7a，当Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21时，f′(x)≥0恒成立，函数不存在极值点．答案：A8．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：双曲线－＝－1，即－＝1的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2)．所以对椭圆＋＝1而言，a2＝16，c2＝12.∴b2＝4，因此方程为＋＝1.答案：D9.已知函数y＝xf′(x)的图像如右图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图像中，y＝f(x)的图像大致是(　　)6解析：x>0时，f′(x)在(0,1)上有

5、f′(x)<0，在(1，＋∞)上有f′(x)>0；且x＝1处f(x)取极小值．x<0时，f′(x)在(－1,0)上有f′(x)<0，在(－∞，－1)上有f′(x)>0且x＝－1处f(x)取极大值，即函数f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上增加，在(－1,1)上减少，选项C符合题意．答案：C10．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(　　)A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x解析：a>0时，F，直线l方程为y＝2，令x

6、＝0得y＝－.∴S△OAF＝··

7、－

8、＝4.解得a＝8.同理a<0时，得a＝－8.∴抛物线方程为y2＝±8x.答案：B6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)11．命题：任意x∈R，使x2＋x＋7>0的否定为________．解析：全称命题的否定为特称命题，即存在x∈R，使x2＋x＋7≤0.答案：存在x∈R，使x2＋x＋7≤012．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________．解析：f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x－11)(x＋1)，当x<－1或x>11时

9、，f′(x)>0，f(x)增加；当－1

10、个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是________．解析：因为原点O到两个定点F1(－1,0)，F2(1,0)的距离的积是1，而a＞1，