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《【三维设计】高中数学 模块综合检测 北师大版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【三维设计】高中数学模块综合检测北师大版必修4(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中是奇函数的是( )A．y＝sinx＋1 B．y＝cos(x＋)C．y＝sin(x－)D．y＝cosx－1解析：∵y＝cos(x＋)＝－sinx，∴B正确．答案：B2．若点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为( )A.B．－C.D．－解析：由三角函数的定义知＝tan300°＝tan(360°－60°)＝－tan60°＝－.答案：B3．若3－2＝，则(
2、 )A．＝B．＝C．＝－D．＝－解析：原式化为3(－)＝－，∴3＝，＝.答案：A4．若tan(α－)＝2，则tan(α－)＝( )A.B．38C．－D．－3解析：tan(α－)＝tan(α－－)＝＝＝.答案：A5．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，
3、a＋b
4、＝5，则
5、b
6、等于( )A.B.C．5D．25解析：法一：设b＝(x，y)，由题意得即∴x2＋y2＝25，即
7、b
8、＝5.法二：∵
9、a
10、＝(2,1)，∴
11、a
12、＝.∵
13、a＋b
14、＝5，∴
15、a
16、2＋2a·b＋
17、b
18、2＝50.又∵a·b＝10，∴5＋2×10＋
19、b
20、2＝50.∴
21、b
22、＝5.答案：C6．若cosα＝－，
23、α是第二象限角，则sin(α＋)＝( )A．－B.C．－D.解析：∵cosα＝－，α为第二象限角，∴sinα＝，∴sin(α＋)＝sinαcos＋cosαsin＝.答案：D7．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为( )A．1B．2C．3D．4解析：a＋b＝(1，k)＋(2,2)＝(3，k＋2)．∵a＋b与a共线，∴k＋2－3k＝0，解得k＝1.8∴a·b＝(1,1)·(2,2)＝4.答案：D8．若α∈(0，π)，且sin2α＋cosα＝，则tanα的值等于( )A.B.C．－D．－解析：∵sin2α＋cosα＝，∴1－cos2
24、α＋cosα＝，即4cos2α－4cosα－3＝0，解得cosα＝－或cosα＝(舍去)．又α∈(0，π)，∴sinα＝.故tanα＝－.答案：D9.如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则等于( )A．a＋b B.a＋bC.a＋b D.a＋b解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.答案：B10．已知f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的图像与y＝－1的图像的相邻两交点间的距离为π，要得到y＝f(x)的图像，只需把y＝cos2x的图像( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位8D．向右平移个单位解析：由已知条件知y＝f(x)的最小正周期
25、为π，故ω＝2，∵f(x)＝sin(2x＋)[＝cos[－(2x＋)]＝cos(2x－)，∴把y＝cos2x的图像向右平移个单位可得到y＝f(x)的图像．答案：B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在题中的横线上)11．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.解析：因为sinθ＝＝－，所以y<0，且y2＝64，所以y＝－8.答案：－812．已知点A(3,0)，B(cosα，sinα)，O(0,0)，若
26、＋
27、＝，α∈(0，π)，则α＝________.解析：＋＝(3,
28、0)＋(cosα，sinα)＝(3＋cosα，sinα)．由
29、＋
30、＝，得(3＋cosα)2＋sin2α＝13.解得cosα＝.∵α∈(0，π)，∴α＝.答案：13．已知α是第二象限角，tan(π＋2α)＝－，则tanα＝________.解析：∵tan(π＋2α)＝－，∴tan2α＝－＝，∴tanα＝－或tanα＝2.8又α在第二象限，∴tanα＝－.答案：－14.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图像如图所示，则f()＝________.解析：由题中图像知T＝π，T＝.∴＝，ω＝3，f(x)＝2sin(3x＋φ)．又(，0)为五点作图法中第一个点，∴3×＋φ＝0
31、，φ＝－.f(x)＝2sin(3x－)．∴f()＝2sin(3×－)＝2sinπ＝0.答案：0三、解答题(本大题共4小题，满分50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知点A(－3，－4)，B(5，－12)．(1)求的坐标及
32、
33、；(2)＝＋，＝－，求及的坐标；(3)求，所成角的余弦值．解：(1)＝(5，－12)－(－3，－4)＝(8，－8)，∴
34、
35、＝＝8.(2)＝(－3，－4)＋(5，－12)＝(2，－16)，＝(－3，－4)－(5，－12)＝(－8,8)．(3)·＝(－3，－4)·(5，－12)＝
