锐角三角函数-余弦、正切

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1、第2课时　28.1锐角三角函数——余弦、正切课型：新授课教学目标：1.知识与技能（1）感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定的规律．（2）掌握锐角的余弦和正切的概念，了解锐角三角函数的概念．（2）能运用锐角三角函数的概念求锐角的三角函数值．2.过程与方法经历由正弦概念得到余弦和正切的概念的过程，初步体验类比的思想方法．3.情感、态度与价值观认识通过观察、类比、概括的获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性.教学重点：当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值

2、是固定值的规律.教学难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行直角三角形的有关计算．教学过程：一、创设情境，引入新课1．我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是，现在我们要问：∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？二、合作交流，解读探究探究：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图，Rt△ABC与Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′＝90o，∠B＝∠B′＝α，那么与有什么关系？类比探究正弦的方

3、法进行思考.如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝＝；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝＝．例如，当∠A＝30°时，我们有cosA＝cos30°＝；当∠A＝45°时，我们有tanA＝tan45°＝．教师讲解并板书：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是

4、A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．问题：教材第65页练习第2题．2三、应用迁移，巩固提高例1　教材第65页练习第１题．分析：教师引导第（1）题，第（2）题由学生自己思考，并尝试解决．例2　（教材第65页例2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，求cosA、tanB的值．分析：充分利用已知的边角关系，结合勾股定理求出边长，再解决问题．练习：本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosA＝那么t

5、anB的值为　　　　，sinB的值为　　　　．例3　如图，在△ABC中，∠B＝60°，＝且S△ABC＝，求tanC之值．分析：根据题意作BC边上的高既可以将∠B＝60°置于直角三角形中，又可以表示三角形的面积．教师示范板书．点拨：转化的数学思想方法解决非直角三角形问题．四、课堂小结，布置作业．小结：1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝，sinA＝＝．把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作，即.把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作，

6、即.2.类比、转化的数学思想方法．拓展：在例2的练习中，可以求得cosA＝sinB，此时∠A与∠B互余，是否所有互余两角的正弦与余弦之间都有这种相等关系呢？试运用所学知识进行说明．作业：教材第82页习题28.1第1题、第2题．（只做与余弦、正切有关的部分）2