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1、14.1.4 整式的乘法（第1课时）------单项式乘单项式【教学目标】1.探索并了解单项式与单项式相乘的法则,并运用它们进行计算.发展学生的观察、归纳、猜测、验证等能力.2.让学生参与到探索过程中来,逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的灵活性、严密性和初步解决问题的愿望与能力.培养学生转化的数学思想.3.调动学生的学习积极性、主动性,增强学生学习数学的自信心.【重点】 单项式与单项式相乘的法则的探究及其应用.【难点】 多种运算法则的综合运用.教学过程：一、引入:1、知识回顾：回忆幂的运算性质:am·an=am+n(m,n都是正整数).即同底数幂相乘,底数不变,指数相
2、加.(am)n=amn(m,n都是正整数).即幂的乘方,底数不变,指数相乘.(ab)n=anbn(n为正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2、判断并纠错：并说出其中的性质名称与法则。①m²·m³=m6（）②（a5)²=a7（）③（ab²)3=ab6（）④m5+m5=m10（）⑤(-x)³·(-x)²=-x5（）二、法则的探究1、光的速度约是3×105km/s,太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s,你知道地球与太阳的距离约是多少吗?学生列式(3×105)×(5×102).讨论:怎样计算(3×105)×(5×102)?计算过程中用到了哪些运
3、算律及运算性质?解:(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)——运用乘法的交换律和结合律=15×107——利用同底数幂的乘法法则进行计算=1.5×108.——写成科学记数法的形式2、如果将上式中的数字改为字母,3c5.5c2；3ac5.5bc2怎样计算这个式子?说明:在小组讨论时,教师要注意指导,并让两名同学到黑板板演计算过程.教师讲评,得出结论.解：3c5.5c2=(3×5)·(c5·c2)——运用乘法的交换律和结合律=15c5+2——利用同底数幂的乘法法则进行计算=15c7.——得出结果3、思考:如何计算4a2x5·(-3a³bx2)?由此你能总结单项
4、式与单项式相乘的乘法法则吗?归纳:单项式与单项式怎样相乘?单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。[注意] (1)积的系数是各因式的系数的积.(2)相同字母按照同底数幂的运算法则进行计算.(3)只在一个因式中出现的字母,连同它的指数一起作为积的一个因式.(4)结果仍是单项式.三、例题讲解 [过渡语] 刚才我们通过计算、观察、归纳出单项式乘单项式的法则,下面请同学们应用法则完成下面的例题. (教材例4)计算.(1)(-5a2b)(-3a);(2)(2x)³(-5xy²).〔解析〕 (1)直接利用单项式与单
5、项式相乘的法则进行计算;(2)先计算乘方,然后再利用法则进行计算.解:(1)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2·a)·b=15a3b.(2)(2x)3(-5xy2)=8x3·(-5xy2)=[8×(-5)](x3·x)·y2=-40x4y2.四、试一试：计算：（1）15a3b·(-2ab²c)=-30a4b3c(2)(-3ab)·(-a²c)·6ab²=18a4b3c(2)(-2a²)³·(-3a³)²=-72a12五、补充例题 若(am+1bn+2)·(a2n-1b2m)=a5b3,求m+n的值.〔解析〕 根据单项式的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数
6、相加的性质计算,然后再根据相同字母的次数相同列出方程组,整理即可得到m+n的值.解:(am+1bn+2)·(a2n-1b2m)=am+1+2n-1·bn+2+2m=am+2n·bn+2m+2=a5b3.∴两式相加,得3m+3n=6,解得m+n=2.六、练一练1、下列计算中，正确的是（B）A、2a³·3a²=6a6B、4x³·2x5=8x8C、3x·3x4=9x4D、5x7·5x7=10x142、下列运算正确的是（D）A、x²·x³=x6B、x²+x²=2x4C、(-2x)2=-4x2D、(-2x²)·(-3x3)=6x53、下列等式a5+3a5=4a52m2+m4=m82a3b
7、4(-ab²c)2=-2a5b8c²④(-7x)·x2y=-4x3y中，正确的有（A）个A、1B、2C、3D、44、计算：①3x²·（-5x³）②4x²y·（-2xy²）③（-3x²y）·(-4x)²④x³y²·（-xy³）²⑤(-9ab²)·(-ab²)²⑥(-2x³)³·(x²)²5、计算：（注意运算顺序哟）（1）2（x³）²·3x³-(3x³)³+(5x)²·3x7(2)3x³y·（-2y）²-(-xy)²·(-xy)-xy³·(-4x)²（3）(3x²y)²+（-4xy³）·（-xy
