因式分解平方差公式.4.3运用平方差公式分解因式导学案

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1、15.4.3运用平方差公式分解因式导学案编写人：王丽卿审核领导：王秋芬温馨寄语：一滴水只有融汇到大海里才不会干枯！学习目标：：1、熟记平方差公式；2、依据平方差公式正确的分解因式3、分辨整式乘法的平方差与平方差公式法分解因式是互为逆运算．能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）学习重点：利用平方差公式分解因式．学习难点：灵活运用提公因式法和平方差法分解因式。学习方法：合作交流探究总结练习学习过程：一、问题导学把下列各式分解因式（学生板演）①3x3-6xy+x②8a3b2+12ab2c③-4a3+16a2-18a④2a（b+c）-3（b+c）⑤6（x-

2、2）+x（2-x）2、根据左面的算式将下列各式分解因式：(1)a2-4=(2)a2-b2=(3)9a2-4b2=1.计算下列各式:(1)(a+2)(a-2)=(2)(a+b)(a-b)=(3)(3a+2b)(3a-2b)=二、探索新知：做完上面的练习，回答下列问题：问题一第1三式从左到右是什么变形？第2三式从左到右是什么变形？问题二说说等式a2－b2＝（a＋b）（a－b）左右两边各有什么特征？请你用语言描述（一）等式的左边是___项式，每项都是____的形式，两项中间的符号____．（二）等式的右边是___个多项式的积，一个因式是两数的___，另一个因式是这两数的___

3、．（三）在乘法公式中，利用“平方差”计算结果是___，而在分解因式，利用“平方差”分解因式结果是______．二、合作探究1.如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．4（1）多项式分解因式的结果要化简：（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．归纳总结：得出用平方差公式进行因式分解的公式：平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）语言叙述：图形描述：2–2=（+）（–）问题：观察平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）的项、指数、符号有什么特点？并在小组内交流。【练一练】4a2=（）2

4、b2=（）20.16a4=（）2a2b2=（）2x4y2=（）2下列多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？（1）x²+y²（2）x²-y²（3）-x²+y²（4）-x²-y²三、范例学习：例1：请观察下列各式符合哪个规律的左边，并根据规律直接写出它分解因式后的结果。（1）（2）4y2-x2=22-=（+）（-）（3）（a+b）2-c2=例2：把下列各式分解因式：（注意：先写成a2－b2的形式，然后运用公式分解因式）（1）36–25x2(2)16a2–9b2（3）（x+2y）2－（x－3y）2；例3：把下列各式分解因式：（1）x4–y4(2)a3b–ab4（3）m2（1

5、6x－y）+n2（y－16x）．（4）49(a-b)2—16(a+b)2特殊说明：平方差公式中的字母a、b，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．例4：如图，求圆环形绿化区的面积四、学以致用:1、课本168页的练习第1、2题。2、看谁能最快得出下列各式分解因式的结果：(1)x2－16=（2）a2－4b2=（3）(2x+y)2－9=（4）(2x+y)2－9m2=3、将下列各式分解因式：（1）16x4－y4；(2)12a2x2－27b2y2；（3）（x+2y）2－（x－3y）2；(4)9(a+b)2–4(a–b)24、利用因式分解计算：=。五、课堂小结：（请同学们静

6、下心来认真阅读下列这段文字）运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式不是以平方的形式呈现的，最好先把它化成平方的形式，然后运用平方差公式分解因式；平方差公式中的字母a、b，.可以表示数、也可以是4含字母的代数式（单项式或多项式）．如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化到最简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．结果中每一个因式都不含有公因式，每一个因式都不再能用公式法分解为止。学习感悟：交流一下，写出你的学习

7、心得，学习技巧。自主检测：1，2，3的A组题为必答题3的B组题为选择题1．填空：81x2—=(9x+y)(9x-y);=2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）（B）（C）（D）3.把下列各式分解因式A组：①1—16a2②—m2+9③4x2—25y2B组：①（a+bx）2－1；④x2－y2+x－y拓展：有兴趣的同学施展一下自己的身手吧。1、分解因式81a4－b4=2、已知x+y=7，x－y=5，求代数式x2－y2－2y+2x的值．课后反思：4