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时间:2019-06-20
《4.3利用平方差公式进行因式分解》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、4.3《公式法》教学设计凤翔县纸坊中学白利娟教学目标:知识与技能1、了解运用平方差公式分解因式的意义:即结构的不变性,字母的可变性。2、会用平方差公式进行因式分解。3、了解提公因式法是因式分解首先考虑的方法,再考虑用平方差公式因式分解。过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想,感受数学知识的完整性。情感、态度与价值观在探究的过程中培养学生独立思考的习惯,在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法,在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。教学重点:掌握用平方差公式进行因式分解。教学难点;将某些单项式化
2、为平方形式,再用平方差公式因式分解,培养学生多步骤因式分解的能力。教学设计:一、温故而知新1、提问:什么叫因式分解?因式分解与整式乘法有什么关系?2、计算:(多媒体课件出示)(1)(x+5)(x-5)=(2)(3x+y)(3x-y)=(3)[2(m+n)+1][2(m-n)-1]=观察以上式子是满足什么乘法公式运算?以上式子的右边的多项式有什么共同特点?活动目的:学生通过计算、观察、对比,把整式乘法公式中的平方差公式进行逆向运用,发展学生的观察能力与逆向思维能力。(多媒体课件出示结论,引入新课)二、探究新知活动内容:谈谈你的感受。结论:整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解
3、因式的方法称为运用公式法。活动目的:引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识,区别整式乘法与分解因式的同时,认识学习新的分解因式的方法——公式法。(多媒体显示平方差公式的整式乘法与因式分解的区别与联系)板书:a2-b2=(a+b)(a-b)(平方差公式)活动内容:说一说找特征文字表达:两数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。注意:与整式乘法中的平方差公式不一样。平方差公式的特点:(1)两项的多项式。(2)两项都是平方项或是都能化为平方项。(3)两项的符号相反。试一试:判断下列各式能否用平方差公式分解因式?(1)a2+4b2()(2)-x2-4y2()(3)x-4y2()(4
4、)-4+0.09m2()活动目的:让学生自己通过观察找到因式分解中平方差公式的特征。提问:运用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)时,如何区分a和b?(学生思考讨论,指名回答后总结)(多媒体课件出示)三、范例学习例1把下列各式分解因式:(1)16-25x2;(2)4a2-b2(3)-b2+4a2分析:第一步:将两项写成平方的形式,找出a、b;第二步:利用a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式;(多媒体显示解题步骤)活动目的:教师例题讲解,明确思维方法,给出书写范例。四、能力提升例2把下列各式分解因式:(1)4(m+n)2-(m-n)2(2)3x-12x2(3)a-b分析:第(1
5、)小题,两项式都是多项式,通过平方关系让学生找到a、b,然后再用公式分解;第(2)小题,让学生观察有公因式时,先提公因式然后再分解;第(3)小题,提醒学生分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。(多媒体显示解题过程,教师强调应注意的问题)活动目的:进一步让学生理解平方差公式中的a、b不仅可以表示具体的数,而且可以表示其它代数式。只要被分解的多形式能转化成平方差的形式,就能用平方差公式分解。同时让学生明白分解因式的结果必须彻底。总结分解因式的一般步骤:一提二套,多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。五、巩固练习1、多媒体课件出示练习题;(要求三名学生板书,其余学生做完订正)
6、2、完成教材100页第3题;六、自主小结:从今天的课程中,你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?(多媒体课件出示)1、具备什么特征的多项式是平方差式?2、运用公式a2-b2=(a+b)(a-b)时,如何区分a和b?3、分解因式时通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否进一步分解因式;4、分解因式一直要分解到每一个多项式再不能分解为止。七、达标检测1、因式分解:4-x2=.2、若m2-n2=6,且m-n=2,则m+n=.3、因式分解:x3-9x=.4、已知n为整数,试说明(n+7)2-(n-3)2的值一定能被20整除。5、因式分解:(1)(x-y)2-1.(2)4-(a+b)2.(3)(x+
7、y)2-(x-y)2.(4)45ab2-20a.
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