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时间:2018-11-25
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1、第2课时平方差公式问题:什么叫多项式的因式分解?判断下列变形过程,哪个是因式分解?(1)(x-2)(x-2)=x2-4(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x(3)7m-7n-7=7(m-n-1)(4)4x2-=(2x+)(2x-)9y213y113y多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用,也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式问题:你学了什么方法进行分解因式?提公因式法把下列各式因式分解:(1)ax-ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)(4)ax2-a3(5)2xy2-50x=a(x–y)=3a(a-2b+1)=(a+b)(3
2、a-5)=a(x2-a2)=2x(y2-25)=a(x+a)(x-a)=2x(y+5)(y-5)知识精讲(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。整式乘法因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)这就是用平方差公式进行因式分解。符合用平方差公式分解因式的条件a2-b2=(a+b)(a-b)1、必须是二项式2、两项的符号相反3、每一项都能写成平方的形式例题:分解因式1.4x2-92.(x+p)2-(x+q)2=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)=(x+p+x+q)(x+p-x-q)=(2x
3、+p+q)(p-q)注:(1)使用平方差公式分解因式时,必须先把原多项式写成两“数”平方差的形式,再分解因式,即用公式分解因式时,必须认准其中的“a”与“b”。(2)公式中的a、b即可以是单项式,也可以是多项式。下列多项式能否用平方差公式来分解因式?(1)x2+y2(2)x2-y2(3)-x2+y2(4)-x2-y2(2)(3)能,(1)(4)不能融会贯通因式分解:1、–a4+162、4(a+2)2-9(a-1)23、(x+y+z)2-(x-y-z)21、下列多项式中,能用平方差分解因式的是()A、x2-xyB、x2+xyC、-x2+y2D、x2+y22、分解因式:
4、(1)a2-144b2(2)16(x+y)2-25(x-y)2尝试一c=a2-(12b)2=(a+12b)(a-12b)=[4(x+y)]2-[5(x-y)]2=[4(x+y)+5(x-y)][4(x+y)-5(x-y)]=(9x-y)(9y-x)注:分解因式,必须进行到每一个因式都不能再分解为止。尝试二分解因式:1.a2b-4b2.a2(x-y)-x+y=b(a2-4)=b(a+2)(a-2)=(x-y)(a2-1)=(x-y)(a+1)(a-1)巩固训练1.-4x2y2-6x3y22.a2(x-1)+b2(1-x)3.x3-9x分解因式=-2x2y2(2+3x)
5、=(x-1)(a2-b2)=(x-1)(a+b)(a-b)=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)1.如果多项式各项含有公因式,则第一步是提出这个公因式2.如果多项式各项没有公因式,则第一步考虑用公式分解因式3.第一步分解因式以后,所含的多项式还可以继续分解,则需要进一步分解因式.直到每个多项式因式都不能分解为止小结
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