一次函数的概念 (12)

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1、一次函数的概念教学设计一、教学目标⑴理解一次函数的概念，并能根据概念解决一些问题；理解函数解析式y=kx+b(k、b是常数，k≠0)与y=kx（k是常数，k≠0）之间形式上的关系。⑵通过对不同背景下函数模型（关系式）的比较，抽象出一次函数概念，经历知识的归纳和探究的过程，并在探究过程中感受合作交流的必要性，同时提高学生的观察、抽象、概括的能力和语言表达能力。⑶培养学生积极探索的精神以及观察、分析、总结的良好学习习惯。二、学生情况分析学生在函数这一章的前四节课对函数有了初步的认识并且还学习了正比例函数。对一种函数的学习已经有了初步的认知，对本节一次函数概念的学习可以比照正比例

2、函数概念的学习方法，但是，学生刚刚开始接触函数的学习，还是会觉得抽象，所以概括一次函数的概念比较困难，无从下口。三、教学重难点重点：一次函数的概念及其应用。难点：抽象出一次函数的概念。四、教学过程1、创设问题情景下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？你能写出函数关系式吗？(1)有人发现,在20～50℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时

3、费(按0.1元/分收取)；(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的值而变化。2、讨论与思考，形成概念上述的问题，表示变量之间的函数关系式分别为：问：这些函数解析式有什么共同特点？总结：这些函数都是用自变量的k（常数）倍与一个常数的和来表示。即：如果我们用k表示自变量的系数，b表示常数，这些函数就可以写成的形式。一次函数的定义：一般地，形如的函数，叫做一次函数。3、一次函数与正比例函数的关系进一步理解一次函数的概念①结合你对一元一次方程中的一次的理解，说一说你对一次函数中的“一次”的理解．②k可以是怎样的数？③你怎样

4、认识一次函数和正比例函数的关系？结论：（1）一次函数自变量x的次数是1（2）（当k=0时，y等于一个常数，一般的，我们把函数y=c，c为常数叫做常值函数）（3）当b=0时，变成了，所以正比例函数是特殊的一次函数。4、解释与应用例1下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？例2、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间（时）之间的关系式；（2）圆的面积y（厘米2）与他的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在搞50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度y（厘

5、米）之间的关系式例3要使是关于x的一次函数，则m、n应满足_______________.5、反思与作业：谈谈本节课你有哪些收获？哪些困惑？（从知识和思想方法、情感态度等各方面）作业：必做：教材90页练习2选做：已知函数，当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？