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《耗散KdV方程Cauchy问题的适定性【毕业论文】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、本科毕业论文（20届）耗散KdV方程Cauchy问题的适定性专业：数学与应用数学13摘要孤子是20世纪的重要发现之一,它是非线性效应和色散效应平衡的结果.随着孤子理论研究的进一步深入,非线性色散方程以及色散-耗散型非线性发展方程被广泛地应用于流体力学、等离子体物理、非线性光学等许多科学领域.被广泛研究的非线性色散方程和色散-耗散型方程的典型代表主要有Schrödinger方程,KdV方程,耗散KdV方程,Burgers方程等.本文研究一类耗散KdV方程在低正则Sobolev空间上的局部适定性.利用Banach不动点定理,我们证明了:当时,对任意的初始值,耗散KdV方
2、程的Cauchy问题存在唯一的解,.当BO项系数λ趋向于0,且趋向于0时,这类耗散KdV方程的解收敛到相应的KdV方程的解.关键词:孤立波;耗散KdV方程;局部适定性;不动点定理13TheWellposednessofCauchyProblemfortheDissipativeKdVEquationAbstractSolitonisoneofthemostimportantscientificdiscoveriesinthe20thcentury,whichistheresultofbalanceofnonlineareffectanddispersiveeffec
3、t.Withthedeepeningofsolitontheory,moreandmorenonlineardispersiveevendispersive-dissipativenonlinearevolutionequationsarewidelyappliedinfluidmechanics,plasmaphysics,nonlinearopticsandmanyotherfields.Forexample,Schrodingerequation,KdVequation,dissipativeKdVequationandBurgersequationarety
4、picalnonlinearevolutionequations.Thispaperdealswiththelocalwellposedn-essofaclassofdissipativeKdVequationsinthelowregularSobolevspace.BymeansofBanachfixedpointtheorem,weprovedthatforany,CauchyproblemforthedissipativeKdVequationhasauniquesolutionprovidedthat.Furthermore,.Whenthecoeffici
5、entofBOtermλtendsto0,andthenormtendsto0,thesolutionofthisdissipativeKdVequationsapproachestothecorrespondingsolutionofKdVequations.Keywords:Solitarywave;DissipativeKdVequations;Localwellposedness;Fixedpointtheorem13目录摘要IAbstractII1前言11.1耗散KdV方程的简介11.2耗散KdV方程的适定性研究进展12预备知识32.1Banach不动点定
6、理32.2Fourier变换33耗散KdV方程Cauchy问题的适定性53.1问题的提出53.2预备估计63.3主要定理的证明94小结12参考文献13致谢15131前言1.1耗散KdV方程的简介孤子理论是20世纪最伟大的科学发现之一,KdV方程的建立与孤子理论的发现密不可分.1834年英国科学家J.S.Russell在从爱丁堡到格拉斯哥的运河上观察到了一种奇特的水波,并且称之为孤立波.后来,他通过实验模拟这一现象,认为孤立波是流体力学方程的一个稳定解,但未能从流体力学理论出发给孤立波以合理的解释.直到1895年,两位荷兰科学家科特维格（Kortweg）与德弗雷斯（d
7、eVries）在后者的博士论文中,建立了后来被称为KdV方程的偏微分方程模型:,并对其进行理论分析,最终从理论上得到孤立波现象的较合理的解释.在后来更为深入的研究中发现孤立波现象是“非线性效应与色散效应互相平衡”[1]的结果,基于这种认识,许多新的孤子方程被相继提出来并得到应用.耗散KdV方程是KdV方程的重要修正形式,在应用方面成为了许多孤立波现象的物理模型,如在长波小振幅近似下,可描述等离子体的磁流体波的运动,等离子体与声波两种混合态的压力波,管底下部流体的运动,低温下非线性晶格的声子波包的热激现象等.本文研究耗散KdV(Korteweg-deVries)方
