【数学与应用数学专业】【毕业论文】一维波动方程Cauchy问题解的适定性

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1、（20__届）本科毕业论文一维波动方程Cauchy问题解的适定性摘要：在常微分方程课程里，我们已经认识到方程理论在刻画现实问题等方面的意义。但是，很多物理现象，如波的传播，热的传导等，却是常微分方程无法刻画的。这就需要偏微分方程来描述。波动方程是一种重要的双曲型偏微分方程。对一维波动方程Cauchy问题解适定性的研究，对解决高维波动方程有重要意义。本文主要是对一维波动方程Cauchy问题解的适定性进行一个综述，主要叙述用特征线法，Fourier变换等研究一维波动方程Cauchy问题解的适定性，并

2、对一些具体的一维波动方程Cauchy问题进行求解。关键词：一维波动方程Cauchy问题；适定性；达朗贝尔公式；齐次化原理；特征线法Thewell-posednessofthesolutionfortheCauchyproblemoftheOne-DimensionalWaveEquationAbstract:IntheclassofOrdinaryDifferentialEquations,wehaveknownthesignificanceofthetheorytoequationsforde

3、pictingtherealisticproblems.ButmanyPhysicalphenomenasuchastheWavepropagation,Heatconduction,cannotbedepictedbyOrdinaryDifferentialEquations,whichneedsPartialdifferentialequationstodescribe.ThewaveequationisanimportanthyperbolicPartialdifferentialequa

4、tions.Theresearchofthewell-posednessofthesolutionoftheCauchyproblemoftheone-dimensionalwaveequationplaysanimportantroleintheresearchofthehigh-dimensionwaveequation.Thispaperismainlytoreviewthewell-posednessofthesolutionfortheCauchyproblemoftheone-dim

5、ensionalwaveequation,mainlyusingthemethodofcharacteristicsandFourierTransformstoresearchthewell-posednessofthesolution,forwhichtheCauchyproblemoftheone-dimensionalwaveequation.Inaddition,tosolvethesolutionfortheCauchyproblemoftheone-dimensionalwaveeq

6、uationinexamples.Keywords:CauchyproblemoftheOne-Dimensionalwaveequation;thewell-posedness;D′Alembertformula;thehomogeneoustheorem;themethodofcharacteristics目录1序言11.1论文选题的背景、意义11.2相关研究的成果及动态22偏微分方程42.1什么是偏微分方程42.2偏微分方程的解42.3偏微分方程的阶42.4线性偏微分方程43一维波动方程6

7、3.1弦振动方程的导出63.2定解条件64一维波动方程Cauchy问题解的适定性84.1一维齐次波动方程的Cauchy问题84.1.1用特征线法求解一维齐次波动方程的Cauchy问题84.1.2利用Fourier变换求解一维齐次波动方程的Cauchy问题94.2一维齐次波动方程的Cauchy问题解的适定性114.3一维非齐次波动方程的Cauchy问题124.3.1利用齐次化原理求解一维非齐次波动方程的Cauchy问题124.3.2利用特征线法求解一维非齐次波动方程的Cauchy问题144.4一维

8、非齐次波动方程的Cauchy问题解的适定性174.5一维波动方程Cauchy问题广义解的结构195实例20总结22致谢23参考文献241序言1.1论文选题的背景、意义在科学技术日新月异的发展过程中，人们研究的许多问题用一个自变量的函数来描述已经显得不够了，不少问题有多个变量的函数来描述。比如，从物理角度来说，物理量有不同的性质，温度、密度等是用数值来描述的叫做纯量；速度、电场的引力等，不仅在数值上有不同，而且还具有方向，这些量叫做向量；物体在一点上的张力状态的描述出的量叫做张量等等。这些量不仅和