13.3.1等腰三角形的性质教案设计

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1、13.3.1等腰三角形教案设计沥林中学：李慧玲一、教学目标1.知识与技能：探索、掌握并能运用等腰三角形的性质解决问题；2.过程与方法：经历观察、实验、探究、归纳、推理、证明等腰三角形性质的过程，发展合情推理能力，培养观察、分析、归纳、解决问题的能力。3.情感态度与价值观：通过剪纸、合作探究等活动，激发求知欲望，培养合作意识和探索精神，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，增强学习的自信心。二、教学重、难点重点：等腰三角形的性质的探究及应用。难点：性质1证明中辅助线的添加和对“三线合一”性质的理解。三、教学过程（一）温故知新1

2、、什么样的三角形是轴对称图形？2、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫，两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫。【设计意图】通过这两个问题，了解等腰三角形的相关概念，复习等腰三角形的轴对称性，为突破教学重点（探究及证明等腰三角形的性质）做铺垫。（二）自主学习1.做一做把一张长方形的纸按图中虚线对折后，剪去阴影部分，再把它展开，得到△ABC。教师：动手演示操作方法并指导学生折叠、剪纸。重合的角（用“=”表示）重合的线段（用“=”表示）2.想一想学生：动手操作、观察思考，完成学案中的两个问题（1）上面剪出的△ABC是什么三角形？（2）把剪

3、出的等腰△ABC如图13.3-1标上字母，沿折痕对折，找出其中重合的角和线段并填表.5【设计意图】通过实验激发学生求知欲，调动学生参与教学的积极性。经历自己去操作、实验、发现的过程，认识数形结合的美妙，体验成功的喜悦。3.猜一猜学生：反复折叠、观察、填写表格，并猜想等腰三角形的性质。问题：由这些重合的角和线段，你能发现等腰三角形除了两腰相等以外,还有其它性质吗？学生：发现等腰三角形两底角相等。教师重点关注：学生参与教学的主动性、积极性、合作意识及语言概括能力。【设计意图】培养学生归纳、概括能力及语言表达能力。4.证一证老师：引导学生证

4、明性质，证明两个角相等可以通过证明两个三角形全等，但是这里只有一个三角形，所以需要作辅助线构造两个三角形。学生：独立证明性质，若不能完成则小组讨论，最后展示成果，其他同学提出不同见解并阐述想法和证明思路，补充另外两种证法。已知：△ABC，AB=AC求证：∠B=∠CBD＝CDAB＝AC证明：作底边BC的中线ADAD＝AD在△BAD和△CAD中∴△BAD≌△CAD（SSS）∴∠B=∠C教师重点关注：辅助线的作法，以及最后给出证明。【设计意图】在教师的引导下逐步完成性质的证明，使学生加深了对辅助线的理解，突破本节课的难点之一，培养学生完整的

5、推理证明能力。5.归纳性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；符号语言：在△ABC中，∴AB=AC，∴∠B=∠C6.提升老师：由性质1的证明可得△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C，还可以得到其他相等的角吗？学生：发现∠BAD=∠CAD，即AD是顶角平分线；还发现∠ADB=∠ADC,因为∠ADB和∠ADC互补，所以AD⊥BC，即AD是底边上的高。5得到等腰三角形性质2性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）符号语言：①∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，AD

6、⊥BC；②∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD；③∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠CAD。教师重点关注：第一，强调角平分线是顶角的角平分线，中线是底边的中线，高是底边上的高。第二，通过把性质二改写成“如果……那么……”的形式，例如，如果一条线段是等腰三角形的顶角平分线，那么它也是底边上的中线和底边上的高，进而写出符号语言，从而加深对性质二的理解。【设计意图】由性质1的证明自然地引出性质二，符合学生的思维特点，通过写出性质二的3种符号语言，加深对性质二的理解，突破第二个难点。6.练一练在△ABC

7、中，AB=AC，（1）如果∠A＝36°，则∠B＝_____，∠C＝________；（2）如果∠B＝70°，则∠A＝_________，∠C＝___________；（3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是；（4）如果有一个角等于50°，则其余两个角分别是。学生：三分钟独立思考，解答题目，并汇报答案。教师：引导学生总结归纳等腰三角形的顶角与底角的取值有何区别。【设计意图】通过4个有梯度的题目对性质1进行巩固运用，渗透分类思想的数学思想方法，在练习过程中提高学生运用所学知识解决问题的能力。（三）应用新知例1：如图（2），在△A

8、BC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角)。设∠A=,则∠BDC=∠A+∠ABD=,从而∠AB