第24章《圆》复习（1）

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1、第24章《圆》复习（1）龙钢学校董华清1、系统熟悉圆的有关概念。2、巩固有关圆的一些性质和定理。3、进一步掌握应用圆的有关知识解决某些数学问题。学习要求：1、圆是如何定义的？2、同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？垂直于弦的直径有什么性质？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？例1、如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为_______.4例2：如图，圆O的弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，求半径OC的长。CDBAO反思：在⊙O中，若⊙O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中，任意知道两个量，可根据　　　　定理求出第

2、三个量：例3、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。注：辅助线¡关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。¡圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。PBO4.圆周角:定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.性质1：在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.性质2：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.∵∠ADB与∠AEB、∠ACB是同弧所对的圆周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB性质3:半圆或直径所对的圆周角都相等,

3、都等于900(直角).性质4:900的圆周角所对的弦是圆的直径.∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=900例1：如图，在圆O中，弦AB=1.8CM,圆周角∠ACB=300，则圆O的直径等于______cm.•ABCO4作圆的直径与找90度的圆周角也是圆里常用的辅助线。例2.在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.例3.如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与点F.（1）AB与AC的大小有什么关系?为什么?（2）按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由.三、练

4、习巩固：1.下列说法正确的是（）A.长度相等的弧是等弧；B.两个半圆是等弧；C.半径相等的弧是等弧；D.直径是圆中最长的弦；2.一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径是（）A.2.5cm或6.5cmB.2.5cmC.6.5cmD.5cm或13cm3.以下说法正确的是（）①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等。（4题）A.①②B.②③C.①③D.①②③4.如图在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，下列结论不正确的是（）A.AB⊥CDB.C.PO=PDD.∠AOD=∠BOD5.如图3已知∠AO

5、B=100°，则∠ACB=____。6.如图4已知BC为⊙O直径，D为圆上一点，且有∠ADC=20°，那么∠ACB=.图4图6四、强化练习：1.如图5，在⊙O中，BD为直径，且∠ACD=30°，AD=3，则⊙O直径=。2.如图6在⊙O中，直径等于10，弦AB=8，P为弦AB上一个动点，那么OP长的取值范围是__.3.在⊙O中，圆的半径为13cm,弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB与CD的距离。4解：第一种情况：两弦在圆心的同侧时，已知CD=10cm，∴由垂径定理得DE=5．∵OD=13，∴利用勾股定理可得：OE=12．同理可求OF=5，∴EF=7．第二种

6、情况：只是EF=OE+OF=17．其它和第一种一样．故答案为：7cm或17cm．4.如图3，A、B为⊙O上两点，∠AOB=120°，C是的中点，求证：四边形OACB是菱形。解：∵∠AOB＝120°，C是的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝60°∵AO＝BO＝OC∴△AOC，△BOC都是等边三角形∴AO＝BO＝BC＝AC∴四边形OACB是菱形五、作业：1、复习:与圆有关的位置关系。2、一张试题。3、P书122复习题24：1题（做书上），2、3题（本子上）六、反思：4