第14周复习资料---圆1

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1、第14周复习资料-----圆的定义及对称性知识要点一、圆的定义1、到的距离等于的点构成的图形叫圆，这个定点叫，定长叫，（注：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；证明点共圆，需要证明这些点到某个定点的距离相等。）2、点与圆的位置关系：设的半径为r，点M到圆心O的距离为OM=d，则①点M在圆；②点M在圆；③点M在圆；3、有关圆的结论：①任意不在同一直线上的个点确定一个圆，寻找其圆心的方法为两线段中垂线的交点；②对角的四边形共圆；两个直角三角形的斜边重合，则这两个直角三角形的顶点共圆；③如图，内一点P到圆上的点的最短距离为PM，最长距离为PN；外一点Q到圆上的点的最短距离为QM，

2、最长距离为QN。二、圆的对称性1、圆的对称性：圆是对称图形，其对称轴为，圆有条对称轴；圆还是对称图形，其对称中心是。2、圆中的相关概念：（1）弧：圆上任意两点之间的部分叫圆弧，简称弧；优弧：大于半圆的弧叫优弧,通常用三个字母表示，如；劣弧：小于半圆的弧叫劣弧,可用三个字母，也可用两个字母表示，如；等弧：在同圆或者同圆中，能够重合的弧叫等弧。（2）弦：圆上任意两点之间的线段，叫弦；经过圆心的弦叫直径，圆中最长的弦是。（3）弦心距：圆心到弦的距离叫弦心距。3、垂径定理及推论：文字语言：垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，以及平分这条弦所对的弧；推论：平分弦（不是直径）的直径，垂直

3、这条弦，以及平分弦所对的弧；符号语言：CD为直径,CD为直径,（其中AB不是直径）推广：在垂径定理及推论中有两个条件，三个结论，共5个量：任意两个量，可推导出剩下的三个量。4、垂径定理的应用：通常过圆心作弦的垂线，弦心距，半径，半弦长构成直角三角形，利用勾股定理进行计算。例题选讲考点一、有关圆定义的考查例1、如图,点P的坐标为(4,0),⊙P的半径为5,且⊙P与x轴交于点A、B,与y轴交于点C、D,试求出点A、B、C、D的坐标.例2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系是．例3、⊙O的半径是3

4、cm，P是⊙O内一点，PO=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是，最大距离是。考点2、垂径定理的考查例4、如图，在中，CD为直径，AB为弦，且。（1）若AB=8，CD=10，求OM，CM的长；（2）若AB=6，CM=1，求的半径。例5、如图所示，是一个直径为1m的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=0.8m，求油面的最大深度。例6、如图所示，圆O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD。例7、如图所示，已知O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆心角的两边分别交于点A、B、C、D求证：PB=PD，若角的顶点P在圆上或圆内，上述

5、还成立吗？请说明。　　　　　　　　　　　　　例8、已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，求BC边上的高。巩固练习1、⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O内；B.点P的⊙O上；C.点P在⊙O外；D.点P在⊙O上或⊙O外2、在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,D是AB的中点,以C为圆心,4cm长为半径作圆,则A、B、C、D四点中,在圆内的有()A.4个B.3个C.2个D.1个3、如图所示⊙O的半径为5，弦AB长为8，点M在线段AB（包括端点A、B）上移动，则OM的

6、取值范围是（）A．3≤OM≤5B．3≤OM<5C．4≤OM≤5D．4≤OM<54、下列命题中，正确的是（　）　A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧　B．过弦的中点的直线必过圆心　C．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心　D．弦的垂线平分弦所对的弧5、⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为()A．1cmB．7cmC．3cm或4cmD．1cm或7cm6、一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是cm7、过⊙O内一点P的最长的弦长为13cm，最短的弦长5cm，则OP=.8、如图所示，在圆O中，AB、

7、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为____________cm。9、如图，是⊙的直径，是弦，，于.求证：.CABDE10、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB和AD的长。ABMNEFCD11、（选做）某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米。现有一艘宽3米、船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？