第24章圆复习资料

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1、本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com第24章圆知识梳理一、圆：可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合①到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；②到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；③到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；④到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；⑤到两条平行线距离相

2、等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线二、与圆有关的位置关系：1.点与圆的位置关系：（1）点在圆内——→dr——→点A在圆外2.直线与圆的位置关系：（1）直线与圆相离——→d>r——→无交点（2）直线与圆相切——→d=r——→有一个交点（3）直线与圆相交——→dR+r（2）外切（图2）——→有一个交点

3、——→d=R+r（3）相交（图3）——→有两个交点——→R-r

4、分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧★推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙O中，∵AB∥CD∴2.圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等3.圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：∵∠AOB和∠ACB是所对的圆心角和圆周角∴∠AOB=2∠ACB★推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角∴∠C=∠D★推论

5、2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在⊙O中，∵AB是直径或∵∠C=90°∴∠C=90°∴AB是直径21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com★推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在△ABC中，∵OC=OA=OB∴△ABC是直角三角形或∠C=90°4.弦切角定理：弦切角等于所夹弧所对的圆周角★推论：如果两个弦

6、切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。即：∵MN是切线，AB是弦∴∠BAM=∠BCA5.圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在⊙O中，∵四边形ABCD是内接四边形∴∠C+∠BAD=180°B+∠D=180°∠DAE=∠C四、切线的性质与判定定理：1.判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端∴MN是⊙O的切线2.性质定理：切线垂直于过切点的半径★推论1：过圆心垂直于切线的直线必

7、过切点★推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件∵MN是切线∴MN⊥OA五、一些定理：1.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：∵PA、PB是的两条切线∴PA=PBPO平分∠BPA21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com2.圆内相交弦定理及其推论：（1）相交弦定理：圆内两弦

8、相交，交点分得的两条线段的乘积相等即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于点P∴PA·PB=PC·PA（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在⊙O中，∵直径AB⊥CD∴（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项即：在⊙O中，∵PA是切线，PB是割线∴（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）即：在⊙O中，∵PB、PE是割线∴3.圆公共弦定理：连心线