《第24章圆复习题》教案1

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1、《复习题》教案教学目的1.使学生正确理解圆周角的概念.2.掌握圆周角定理及其证明的思路.3.通过圆周角定理的证明，使学生了解分情况证明数学命题和“转化”的思想和方法.教学重点和难点重点：圆周角的概念和圆周角定理.难点：对圆周角定理证明屮所使用的转化方法的理解和掌握.教学过程一、复习提问1.什么叫圆心角.强调顶点在圆心的角的两边一定和圆相交.2.叙述圆心角定理的内容.二、引入新课如杲把圆心角的顶点移动，就不再是圆心角了.当角的顶点移动到圆上时，如图7—92屮，ZB1AC1的顶点在圆上，两边都不和圆相交；ZB2AC1的顶点在圆上，只有一边和圆相交；

2、ZB2AC2顶点在圆上，两边都和圆相交，我们把顶点在圆上并且两边都和圆相交1.圆周角的定义顶点在圆上并且两边都和圆相交的角，叫做圆周角.从定义可知圆周角具备两个特征：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交.观察图7—93中,哪些角是圆周角.圆⑴，（2）屮的ZB1A1C1和ZB2A2C2不是圆周角，因为它们的顶点不在圆上（一个顶点在圆内，一个顶点在圆外）；图⑶中的ZB3A3C3.ZC3A3D3、ZB3A3D3都是圆周角，它们的顶点都在圆上，并II两边都和圆相交；图⑷屮的ZB4A4D4.ZD4A4C4都不是圆周角，因为它们的顶点虽在圆上，但它们的两边中

3、至少有一边不和圆用交.1.圆周角定理圆心角和圆周角都是和圆有关的角，圆心角的度数等亍它所对弧的度数，圆周角的度数与它所对弧的度数有什么关系呢？圆周角与圆心角之间有什么关系呢？观察图7—94中,ZBAC、ZBA1C>ZBA2C都是BC所对的圆周角,BC所对的圆心角是ZBOC.其中ZBAC与ZBOC关系很容易发现，因为0点在边AB上，ZBOC是AOAC的夕卜角，又因为OA=OC,可知ZBAC=ZACO,所以ZBAC=^ZBOC・事实上，这种倍半关系具有一般性.这就是今天我们要讲的圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.己知：在（DO中

4、，就所对的圆周角是ZBAC,圆心角是ZBOC.求证明：分三种情况讨论.证：ZBAC=^ZBOC.⑴如图7—95（1）中，圆心0在ZBAC—边上.OA=OCz^ZC=ZBAC]^/BAC=

5、ZBOC.ZBOC=ZBAC+ZCJ2(2)如图7—95(2)中,圆心0在ZBAC的内部.ZBAD=^ZBOD)ZDAC=#ZDOCJ=^ZBAD+ZDAC=^(ZBOD+ZDOC)=^ZBAC=-ZBOC・(3)如图7—95⑶中，圆心0在ZBAC的外部.作直径AD,由⑴可知，zbad=2zbod]2zdac=£zdocJ2]少ZDAC・ZBAD=5(ZDOC

6、・ZBOD)^ZBAC=

7、/BOC・总结：定理证明用的是“分类讨论”方法.先证明圆心在圆周角的边上这种特殊情况，再证明圆心在圆周角的内部和圆心在圆周角的外部的情况.对后两种情况，是通过添加辅助线一一作过圆周角顶点的直径.转化成已证过的特殊情况加以解决.这种“转化”思想方法是一种重要的数学思想方法.解题时我们总是把复杂问题转化成简单问题，把一般情况转比成特殊情况，把未知问题转化成已知问题.如平行四边形的面积问题，是转比成矩形的面积问题解决的；三角形面积河题是转化成平行四边形的面积问题解决的.学习圆周角定理,不仅要常握定理的内容，还要重视对定理证明

8、过程中所使用的“分类讨论”和“转化”方法的理解.在今后的学习中和解决数学问题时，应逐步学会运用这些方法.圆周角定理表明了圆心角和圆周角Z间的倍半关系.因为“圆心角的度数和它所对弧的度数相等”，可以推知：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.例1如图7—96、OA、OB、0C都是O0的半径，ZA0B=2ZB0C.求证：ZACB=2ZBAC.=2ZBAC.证明：由OA、OB、0C都是O0的半径可知,例2如图7—97,已知：©0是AABC的外接圆，ZBAC=50°,ZABC=47°,求ZA0B.解：・.・(50是AABC的外接圆・・・ZA、ZB、ZC

9、是圆周角，ZA0B是圆心角.又VZBAC=50°,ZABC=47°,・•・ZACB=180°-(ZA+ZB)=180°-(50°+47°)=83°・由圆周角定理可知，ZACB=^ZAOB.ZAOB=2ZACB=2X83°=166°.四、小结强调要正确理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其证明的思路.说明圆周角定理也对以理解成:“一条弧所对的圆心角等丁•它所对的圆周角的二倍•”