第24章《圆》教案

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1、24.1.1圆十二

2、探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等教学目标基本概念，能够从图形屮识别.教学重点圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题.教学难点圆的运动式定义方法课堂教学程序设计讨论完善一、创设问题情境，激发学生兴趣，引岀本节内容活动1：如图1,观察下列图形，从中找出共同特点.图1学生活动设计：学生观察图形，发现图屮都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形.教师活动设计：让学牛观察图形，感受圆和实际牛活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情.二、问题引申，探究圆的定义，培养学生的探究精神活动2：如图2,观察下列画圆的过程，

3、你能由此说出圆的形成过程吗？（课件：画圆）图2学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平而内一条线段创绕它的一个端点。旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆.教师活动设计：在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作一界定：圆：在一个平面内，一条线段0/1绕它的一个端点0旋转一-周,另一个端点/所形成的图形叫作圆；圆心：固定的端点叫作圆心；半径：线段刃的长度叫作这个圆的半径.圆的表示方法：以点0为圆心的圆，记作“读作“圆0".同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）;（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.于是

4、得到圆的第二定义:所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作活动3：讨论圆中相关元素的定义.如图3,你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？学生活动设计：学生小组讨论，讨论结束后派一名代表发言进行交流，在交流中逐步完善自己的结果.教师活动设计：在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义，对于学牛的不准确的叙述，可以让学生讨论解决.弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；直径：经过圆心的弦叫作直径；弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；弧的表示方法：以久〃为端点的弧记作读作“圆弧座T或“弧初”;圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆.优弧：大于半圆的弧叫作优弧，

5、用三个字母表示，如图3中劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图3中的®C.活动4：讨论，车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？（课件：车轮；课件：方形车轮）学生活动设计：学生首先根据对圆的概念的理解独立思考，然后进行分组讨论，最后进行交流.教师活动设计：引导学生进行如下分析：如图4,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶吋，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的屮心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离

6、就不是保持不变，因此不稳定.作业设计教科书P81：1-324.1.2垂直于弦的直径教学目标探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题.教学重点垂直于弦的直径所具有的性质以及证明.教学难点利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题.课堂教学程序设计讨论完善一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条肓径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（课件：探究圆的性质）学生活动设计：学生动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条肓径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现

7、：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.教师活动设计：在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性.二、问题引中，探究垂直于弦的直径的性质，培养学生的探究精神活动2：按下面的步骤做一做：第一步，在一张纸上任意画一个00,沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；第二步，得到一条折痕仞；第三步，在（DO上任取一点儿过点力作①折痕的垂线，得到新的折痕，其中点必是两条折痕的交点，即垂足；第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点3,如图1・D图2在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？（课件：探究垂径定理）学生活动设计：如图2所示，连接

8、创、0B,得到等腰HOAB,即OA=OB.因CDLAB,故△创M与都是直角三角形，又创为公共边，所以两个直角三角形全等，则加=例・又O0关于直径①对称，所以月点和$点关于〃对称，当圆沿着直径&2对折时，点力与点〃重合，BC与处C重合.因此加仁例，BC二另C,同理得到^D=%D.教师活动设计：在学牛操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.活动3：如图3,所在圆的圆心是点0,过。作OC