相似三角形的性质及应用2

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时间:2019-09-22

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1、4.4相似三角形的性质及其应用(2)教学目标:1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.2、进一步检验数学的应用价值.重点与难点:1、本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.2、由于学生缺乏一定的生活经验,让他们设计测量树高的方案有一定的难度,所以例3的方案设计是本节教学的难点.知识要点:1、若物体的高度和宽度不能被直接测量,则一般思路是根据题意和所求,建立相关的相似三角形的模型,然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得.2、在同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的.重要方法:1

2、、在测量物体的高时,物体与水平面是垂直的.2、在测量宽度时,可采用下面的方法.教学过程:一、复习提问我们已经学习相似三角形的性质有哪些?1、相似三角形对应角相等。∵△A′B′C′∽△ABC∴∠A=∠A′,∠B=∠B′∠C=∠C′2、相似三角形对应边成比例。∵△ABC∽△ABC∴==3、相似三角形的周长之比等于相似比;4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。5、相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.思考:你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗?二、例题讲解1、校园里有一

3、棵大铁树,要测量树的高度,你有什么方法?把一小镜子放在离树(AB)8米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,DCAB再用皮尺量得DE=2.8m,观察者目高CD=1.6m。这时树高多少?你能解决这个问题吗?ABCD把长为2.40m的标杆CD直立在地面上,量出树的影长为2.80m,标杆的影长为1.47m。这时树高多少?你能解决这个问题吗?分别根据上述两种不同方法求出树高(精确到0.1m)请你自己写出求解过程,并与同伴探讨,还有其他测量树高的方法吗?2、如图,屋架跨度的一半OP=5m

4、,高度OQ=2.25m。现要在屋顶上开一个天窗,天窗高度AC=1.20m,AB在水平位置。求AB的长度。(结果保留3个有效数字)ABCOPQ三、练一练1、课内练习步枪在瞄准时的示意图如图,从眼睛到准星的距离OE为80cm,步枪上准星宽度AB为2mm,目标的正面宽度CD为50cm,求眼睛到目标的距离OF。准星ABEABOCDF2、反馈练习(1)某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高4米.AODBC(2)铁道的栏杆的短臂为OA=1米,长臂OB=10米,短臂端下降AC=0.6米,则长

5、臂端上升BD=6米。3.(深圳市中考题)如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网,而且落在离网5米的位置上,则拍击球的高度h应为( A )。5m10m0.9mhA、2.7米B、1.8米C、0.9米D、6米思考题:1、如图,已知零件的外径为a,要求它的厚度x,需先求出内孔的直径AB,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)去量,若OA:OC=OB:OD=n,且量得CD=b,求厚度x。O分析:如图,要想求厚度x,根据条件可知,首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形,通过相似形的性质,从而求出AB的长度。

6、解:∵OA:OC=OB:OD=n且∠AOB=∠COD∴△AOB∽△COD∵OA:OC=AB:CD=n又∵CD=b∴AB=CD·n=nb∴x==2、如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?解:设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC,所以△APN∽△ABC所以=因此=得x=48(毫米)。答:这个正方形零件

7、的边长是48毫米。四、课堂小结1、相似三角形的应用主要有如下两个方面(1)测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)(2)测距(不能直接测量的两点间的距离)2、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决.3、测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.4、解决实际问题时(如测高、测距),一般有以下步骤:①审题②构建图形③利用相似解决问题五、布置作业1、见作业本22、书本P117作业题1、2、3、4、53、课外活动设计题:以4~6人为一组举行一次应用相似三角形

8、的有关知识进行测量实践的活动.每组测量的目标、内容和方法均可以自选.在完成实践活动后,以组为单位写一份测量实践报告,在班内进行交流.

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